Please use this identifier to cite or link to this item: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/59174
Title: Half-normal approximation for Number of returns to origin of random walks
Other Titles: การประมาณค่าแบบกึ่งปกติสำหรับจำนวนครั้งที่กลับมายังจุดเริ่มต้นของแนวเดินแบบสุ่ม
Authors: Tatpon Siripraparat
Advisors: Kritsana Neammanee
Other author: Chulalongkorn University. Faculty of Science
Advisor's Email: Kritsana.N@Chula.ac.th
Subjects: Probabilities
Random walks (Mathematics)
ความน่าจะเป็น
แนวเดินแบบสุ่ม (คณิตศาสตร์)
Issue Date: 2016
Publisher: Chulalongkorn University
Abstract: Let (Xn) be a sequence of independent identically distributed random variables with P(X₁=1) = p, P(X₁ = -1) for 0 < p < 1. A random walk is a discrete time stochastic process (Sn) defined by S₀=0 and [Equation] for n ≥1. Kn is called the number of returns to the origin if [Equation] and [Equation]. In case of symmetric random walk, i.e., [Equation] , D bler (2015) showed that the distribution of Kn can be approximated by half-normal distribution and he also gave a uniform bound of this approximation. After that Sama-ae et.al. (2016) gave non-uniform bounds. In this thesis, we improve a non-uniform bound of Sama-ae et.al. In case of asymmetric random walk, i.e., [Equation], we give a distribution of Kn and show that it is not convergent to half-normal distribution
Other Abstract: ให้ (Xn) เป็นลำดับของตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงแบบเดียวกัน โดยที่ P(X₁=1) = p, P(X₁ = -1) เมื่อ 0<p<1 แนวเดินแบบสุ่มคือ กระบวนการสโต แคสติกแบบวิยุต (Sn) ซึ่งถูกนิยามโดย S₀=0 และ [สูตรสมการ] เมื่อ n ≥1 Kn ถูกเรียกว่า จำนวนครั้งที่กลับมายังจุดเริ่มต้น ถ้า [สูตรสมการล และ ในกรณีของแนวเดินแบบสุ่มสมมาตร นั่นคือ [สูตรสมการ] ดอปเลอร์ (2015) แสดงไว้ว่า การแจกแจงของ Kn สามารถประมาณโดยการแจกแจงแบบกึ่งปกติ และยังให้ขอบเขตแบบเอกรูปของการประมาณค่านี้ หลังจากนั้นสะมาแอและคณะ (2016) ให้ขอบเขตแบบไม่เอกรูป ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราปรับปรุงขอบเขตแบบไม่เอกรูปของสะมาแอและคณะ ในกรณีของแนวเดินแบบสุ่มอสมมาตร นั่นคือ [สูตรสมการ] เราให้การแจกแจงของ Kn และ แสดงว่ามันไม่ลู่เข้าสู่การแจกแจงแบบกึ่งปกติ
Description: Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2016
Degree Name: Master of Science
Degree Level: Master's Degree
Degree Discipline: Mathematics
URI: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/59174
Type: Thesis
Appears in Collections:Sci - Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
5771998023.pdf464.13 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.