Please use this identifier to cite or link to this item: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/61580
Title: THE EMPIRICAL FORMULA FOR STIFFNESS OF A SPUR GEAR PAIR BASED ON FINITE ELEMENT SOLUTIONS
สมการเชิงประจักษ์สำหรับความแข็งเกร็งของคู่เฟืองตรงด้วยผลจากระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
Advisors: CHANAT RATANASUMAWONG
ชนัตต์ รัตนสุมาวงศ์
Other author: Chulalongkorn University. Faculty of Engineering
Subjects: ความแข็งเกร็ง
เฟืองตรง
ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
สมการเชิงประจักษ์
Stiffness
Spur Gear
Finite Element Method
Empirical Formula
Issue Date: 2561
Publisher: Chulalongkorn University
Abstract: Stiffness of a spur gear is an important parameter used in the study of gear vibration. If it is precisely known, it can be used in a vibration model to predict gear vibration characteristics accurately. The gear stiffness is frequently determined by the analytical method or the finite element method (FEM). Although both methods can be used to find the stiffness, the calculation in the analytical method is quite complicate. Likewise, the FEM is also troubled from the tooth contact setting, and large computation time. Thus both methods are still not suitable to use in practice.   Hence the objective of this thesis is to propose the empirical formula to calculate the spur gear stiffness. The formula is divided into 2 parts that are 1) the equation to calculate the stiffness of the gear cylinder that is derived based on the solid mechanics equations, and 2) the formula to determine the stiffness of the tooth pair that is constructed base on the finite element solutions. The second part formula is constructed by selection of parameters related to the tooth stiffness, finding the appropriate formula pattern, and determining the relation between tooth stiffness of various gear parameters and the normalized meshing position by the polynomial regression method. The data used in calculation are from the finite element solution of 8 gear pairs having various parameters and are operated at various loads. The stiffness of the gear pair can be determined by combining the stiffness of two parts connected in series together.   The accuracy of the empirical formula was verified by comparing the calculated stiffnesses with the results from the FEM. The comparisons were done in both the database-gear-pair-cases for the gear pairs used to construct the formula, and the other-gear-pair-cases for the gear pairs having parameters differ from the database-gear pairs. Moreover, the results were compared to the stiffnesses from the other researches. The results show that the calculated stiffnesses conform to the others, and the maximum errors are less than 10%. These confirm that the proposed empirical formula can be used to determine the stiffness correctly and can be applied to any spur gear pair.
ความแข็งเกร็งของเฟืองตรงเป็นพารามิเตอร์สำคัญที่ใช้ในการศึกษาการสั่นสะเทือนของเฟือง หากทราบค่าที่แม่นยำจะสามารถนำไปใช้ในแบบจำลองเพื่อทำนายลักษณะการสั่นสะเทือนของเฟืองตรงได้อย่างถูกต้อง   การหาความแข็งเกร็งของเฟืองตรงโดยส่วนใหญ่มักใช้วิธีการวิเคราะห์ หรือใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ถึงแม้ว่าวิธีเหล่านี้จะสามารถใช้หาค่าความแข็งเกร็งได้ แต่เนื่องจากการคำนวณโดยวิธีการวิเคราะห์มีความซับซ้อน ส่วนการคำนวณด้วยโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์มีความยากลำบากในการจัดการสัมผัสของฟันเฟืองและใช้เวลาคำนวณมาก วิธีทั้งสองจึงยังไม่สะดวกในการนำไปใช้งานจริง   ในวิทยานิพนธ์นี้จึงมีเป้าหมายที่จะสร้างสมการอย่างง่ายเพื่อคำนวณค่าความแข็งเกร็งของเฟืองตรง สมการที่สร้างขึ้นแบ่งออกเป็น 2 ส่วน ได้แก่ 1) สมการคำนวณความแข็งเกร็งส่วนทรงกระบอกเฟือง ซึ่งสร้างโดยใช้สมการพื้นฐานกลศาสตร์ของแข็ง และ 2) สมการคำนวณความแข็งเกร็งของคู่ฟันเฟือง ซึ่งสร้างโดยใช้ผลการคำนวณพื้นฐานจากระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ การสร้างสมการในส่วนที่ 2 ทำโดยเลือกพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับความแข็งเกร็งของฟันเฟือง และจัดรูปแบบสมการให้เหมาะสม ต่อจากนั้นหาความสัมพันธ์ของความแข็งเกร็งของฟันเฟืองที่มีพารามิเตอร์รูปร่างต่างๆ กับตำแหน่งการขบด้วยวิธีการถดถอยแบบพหุนาม โดยใช้ข้อมูลผลการคำนวณด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ของชุดเฟืองจำนวน 8 ชุดที่มีพารามิเตอร์แตกต่างกัน และมีภาระกระทำต่างๆ กัน   ความแข็งเกร็งของคู่เฟืองหาได้โดยรวมความแข็งเกร็งทั้งสองส่วนเข้าด้วยกันแบบอนุกรม   การตรวจสอบความแม่นยำของสมการที่สร้างขึ้นทำโดยเปรียบเทียบความแข็งเกร็งที่คำนวณได้กับผลจากระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ โดยเปรียบเทียบทั้งกรณีความแข็งเกร็งของชุดเฟืองตั้งต้นที่ใช้สร้างสมการ และชุดเฟืองอื่นที่มีค่าพารามิเตอร์ต่างจากชุดเฟืองตั้งต้น รวมทั้งตรวจสอบผลกับงานวิจัยอื่นด้วย ผลที่ได้พบว่าค่าความแข็งเกร็งที่ได้มีค่าใกล้เคียงกัน และมีความคลาดเคลื่อนสูงสุดไม่เกิน 10% ซึ่งแสดงให้เห็นว่าสมการที่สร้างขึ้นสามารถทำนายค่าความแข็งเกร็งได้อย่างถูกต้องและสามารถนำไปใช้กับคู่เฟืองอื่นๆ ได้
Description: Master of Engineering (M.Eng.)
วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต (วศ.ม.)
URI: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/61580
Type: Thesis
วิทยานิพนธ์
Appears in Collections:FACULTY OF ENGINEERING

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
5970436721.pdf4.25 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.