การเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของสถิติบางตัว ที่ใช้ในการทดสอบการแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบการแจกแจงแบบยูนิฟอร์มในช่วง (0,1) 5 ตัว คือ ตัวสถิติ X² เมื่อจำนวนกลุ่มของข้อมูลเท่ากับ 5 และ 8 (X5,X8) ตัวสถิติ Kolmogorov-Smirnov (D) ตัวสถิติ Watson (U) ตัวสถิติ Anderson Darling (A) และตัวสถิติ Q เมื่อกำหนดการแจกแจงของประชากรเป็น 3 รูปแบบคือ 1.เมื่อค่าสังเกตส่วนมากตกอยู่ด้านซ้ายของการแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม (0,1) 2.เมื่อค่าสังเกตส่วนมากตกอยู่ตรงกลาง ๆ ของการแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม (0,1) 3.เมื่อค่าสังเกตส่วนมากตกอยู่ทั้งสองด้านของการแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม (0,1) โดยใช้ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 10 15 20 30 50 และ 100 เมื่อทดสอบโดยใช้ตัวสถิติ D U A และ Q และใช้ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30 50 และ 100 เมื่อทดสอบด้วยสถิติ X5 และเมื่อทดสอบด้วยสถิติ X8 จะใช้ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50 และ 100 เท่านั้น ผลการวิจัยพบว่าตัวสถิติ X5 สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความฉลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 ได้มากที่สุดและเมื่อประชากรมีการแจกแจงรูปแบบที่ 1 สรุปได้ว่า เมื่อขนาดตัวอย่างกว่าหรือเท่ากับ 30 ตัวสถิติ A จะมีอำนาจการทดสอบสูงสุด และเมื่อขนาดตัวอย่างมากกว่า 30 ตัวสถิติทุกตัวมีอำนาจการทดสอบไม่แตกต่างกัน เมื่อประชากรมีการแจกแจงรูปแบบที่ 2 สรุปได้ว่า เมื่อขนาดตัวอย่างน้อยกว่า หรือเท่ากับ 20 ตัวสถิติ U มีอำนาจการทดสอบสูงกว่าตัวสถิติอื่น ๆ และเมื่อขนาดตัวอย่างมากกว่า 20 ตัวสถิติทุกตัว มีอำนาจการทดสอบไม่แตกต่างกัน เมื่อประชากรมีการแจกแจงรูปแบบที่ 3 สรุปได้ว่า เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 และ 10 ตัวสถิติ Q มีอำนาจการทดสอบสูงสุด และเมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 15 และ 20 ตัวสถิติ D A U และ Q ต่างก็มีอำนาจการทดสอบเท่ากัน และเมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30 50 และ 100 ตัวสถิติ D A U และ Q ต่างก็มีอำนาจการทดสอบใกล้เคียงกัน ในขณะที่ตัวสถิติ X8 และตัวสถิติ X5 มีอำนาจการทดสอบต่ำสุด