การวิเคราะห์และสังเคราะห์คงทนของระบบลูเรที่มีการจำกัดความชันโดยการหาค่าเหมาะที่สุดเชิงคอนเวกซ์

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้นำเสนอการวิเคราะห์และการสังเคราะห์สมรรถนะ H2 คงทน สำหรับระบบเชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลา ที่มีความไม่แน่นอนเชิงพารามิเตอร์ค่าจริงแบบไม่เชิงเส้น ไม่มีความจำ ไม่แปรผันตามเวลา อยู่ในขอบเขตของเซกเตอร์ที่กำหนด และมีการกำจัดความชัน โดยการใช้ฟังก์ชันเลียปูโนฟแบบลูเรโพสนิคอฟ รวมกับคุณสมบัติของขอบเขตเซกเตอร์และความชันของฟังก์ชันไม่เชิงเส้น ในการวิเคราะห์สมรรถนะ H2 คงทน เงื่อนไขเพียงพอสำหรับการคำนวณขอบเขตของสมรรถนะ H2 กรณีเลวสุดอยู่ในรูปแบบอสมการเมทริกซ์เชิงเส้นที่สามารถหาคำตอบได้ด้วยการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงคอนเวกซ์ อย่างไรก็ตามเงื่อนไขในขั้นตอนการออกแบบตัวควบคุม H2 คงทน อยู่ในรูปแบบอสรมการเมทริกซ์เชิงเส้นคู่ การหาคำตอบวงกว้างของปัญหาอสมการเมทริกซ์เชิงเส้นคู่เป็นปัญหาที่ยาก ในวิทยานิพนธ์นี้ได้ใช้การกำจัดตัวแปรพลวัตของตัวควบคุมและการวนซ้ำระหว่างปัญหาอสมการเมทริกซ์เชิงเส้นในการหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ได้จะเป็นผลเฉลยเฉพาะที่ ตัวอย่างการคำนวณและการออกแบบสำหรับระบบเชิงเลขหลายระบบ แสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขการคำนวณขอบเขตของสมรรถนะ H2 กรณีเลวสุดที่นำเสนอมีรวามอนุรักษ์น้อยกว่าเงื่อนไขการคำนวณของโปปอฟ นอกจากนั้นตัวควบคุมทนที่ออกแบบสามารถรักษาเสถียรภาพและปรับปรุงสมรรถนะของระบบวงเปิดภายใต้ความไม่แต่นอนให้ดีขึ้น ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาแบบเอกภาพที่นำเสนอจึงเป็นเครื่องมือออกแบบที่มีประสิทธิผลในการประกันเสถียรภาพ และสมรรถนะระบบเชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลาภาย ภายใต้ความไม่แน่นอนเชิงพารามิเตอร์ค่าจริง