อัลกอริทึมการบวกและการคูณสำหรับระบบจำนวนฐานคู่ทั่วไป

Abstract

ระบบจำนวนนั้นมีผลกระทบต่อการคำนวนทางเลขคณิตในระบบคอมพิวเตอร์ ดังนั้นนักวิจัยจึงเสนอระบบจำนวนชนิดใหม่ออกมาเป็นจำนวนมาก และระบบจำนวนหนึ่งที่มีความน่าสนใจ คือ ระบบจำนวนฐานคู่ซึ่งเป็นระบบจำนวนที่ใช้ในการแสดงจำนวนเต็มบวก โดยใช้ฐานเป็นจำนวนเต็มบวกสองจำนวน ปกติแล้วเป็น 2 และ 3 คุณสมบัติเด่นของระบบจำนวนฐานคู่ คือ ระบบจำนวนนี้มีความซ้ำซ้อน และการกระจายตัวที่สูงมาก มีงานวิจัยหลายงานที่เสนอเกี่ยวกับปฏิบัติการพื้นฐานทางเลขคณิตของระบบจำนวนนี้ อันได้แก่ การบวก และการคูณ แต่กระบวนการที่ใช้ในงานวิจัยเหล่านั้นไม่มีลำดับการทำงานที่แน่นอน วิทยานิพนธ์ฉบับนี้จึงนำเสนออัลกอริทึมในการบวก และการคูณซึ่งมีการทำงานเชิงกำหนด โดยที่อัลกอรึทึมนี้สามารถใช้งานได้กับระบบจำนวนฐานคู่ทั่วไปด้วย การกระบวนการบวกนี้ใช้เวลาเป็นเชิงเส้นขึ้นอยู่กับขนาดของรูปแบบแสดงค่าที่นำมาบวก และยังสามารถทำงานแบบสายท่อได้ ในส่วนของกระบวนการคูณนั้นจะสร้างขึ้นจากกระบวนการบวกที่นำเสนอ โดยมีความซับซ้อนเป็นเชิงเส้นขึ้นกับจำนวนตำแหน่งที่มีค่าของตัวคูณ นอกจากนี้ยังเสนอวิธีการในการพิสูจน์ความถูกต้องของอัลกอริทึมทั้งในทางทฤษฎี และจำลองการทำงานให้อยู่ในรูปของวงจรดิจิตอล ที่ทำงานแบบสมวาร เพื่อแสดงให้เห็นว่าสามารถนำไปใช้งานในระบบคอมพิวเตอร์ได้จริง.