ระบบจำนวนแอนะล็อกซ้ำซ้อน

Abstract

รูปแบบการแทนค่าของจำนวนมีประวัติที่ยาวนาน และน่าหลงใหล บางส่วนของการพัฒนามุ่งไปที่การทำให้เกิดผลของระบเลขคณิตสำหรับคอมพิวเตอร์ โดยปกติจำนวนหนึ่งจำนวนจะถูกแทนค่าด้วยสายอักขระของดิจิตในระบบดิจิทัล แต่เนื่องจากความแม่นยำของระบบการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลที่สูงจะเกิดขึ้นพร้อมกับค่าใช้จ่ายที่สูงอันเนื่องมาจากข้อจำกัดทางเวลา งานวิจัยส่วนหนึ่งจึงสนใจระบบแอนะล็อก แต่สิ่งหนึ่งที่เป็นปัญหาสำคัญคือสัญญาณรบกวนในวงจรที่สามารถเปลี่ยนไปเป็นค่าความผิดพลาดในระบบได้ ด้วยสาเหตุนี้ทำให้ระบบจำนวนค่าต่อเนื่องถูกนำเสนอขึ้นในปี ค.ศ. 1997 โดยเทคนิคการใช้สัญญาณหลายสัญญาณได้ถูกเสนอขึ้นเพื่อใช้แทนจำนวนหนึ่งจำนวน สัญญาณเหล่านี้ได้ถูกนำมาใช้ในการปรับปรุงสัญญาณที่มีลำดับสูงกว่าจนกระทั่งทุกสัญญาณถูกปรับปรุง ค่าความซับซ้อนเชิงเวลาสำหรับกระบวนการกู้ค่าความผิดพลาดจะเป็นเชิงเส้นเทียบกับจำนวนสัญญาณที่ใช้ และค่าความผิดพลาดนี้ก็ยังไม่สามารถที่จะถูกกำจัดออกไปจากระบบได้ทั้งหมด ในงานวิจัยนี้จึงได้ทำการเสนอระบบจำนวนแอนะล็อกซ้ำซ้อนแบบใหม่ ที่ผลลัพธ์ทางทฤษฎีแสดงให้เห็นว่า ค่าความผิดพลาดจากสัญญาณรบกวนนั้นสามารถถูกจำกัดได้อย่างสมบูรณ์ในระบบนี้ และงานวิจัยนี้ยังพิสูจน์ว่าเพียงสองสัญญาณก็เพียงพอที่จะใช้แทนค่าจำนวนหนึ่งจำนวนสัญญาณที่หนึ่งคือดิจิตแสดงค่า และอีกสัญญาณคือดิจิตซ้ำซ้อน ทำให้ความซับซ้อนเชิงเวลาสำหรับกระบวนการกำจัดข้อผิดพลาดเป็นค่าคงที่ การคำนวณทางเลขคณิตพื้นฐานคือ การบวก ลบ คูณ และหาร ด้วยเวลาคงที่ ก็ได้ถูกเสนอในงานนี้ด้วย หลักการของระบบจำนวนที่นำเสนอนี้สามารถถูกกำหนดคุณสมบัติได้ โดยค่าความคลาดเคลื่อนที่ยินยอมของค่าความผิดพลาด ก็ได้ถูกรวมเข้าไปในการศึกษาครั้งนี้ด้วย