การแบ่งย่อยกริดเพื่อวิเคราะห์ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิโดยระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้เสนอการนำเทคนิคการปรับขนาดปริมาตรควบคุมเฉพาะบริเวณมาใช้เพิ่มประสิทธิภาพในการคำนวณหาผลเฉลยด้วยระเบียบวิธีเชิงตัวเลข โดยใช้ค่าความผิดพลาดตกค้างเป็นเงื่อนไขการปรับขนาด สำหรับแก้ปัญหาความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิใน 2 มิติ ด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุมแบบ Unstructured Grid เทคนิคการปรับขนาดปริมาตรควบคุมเฉพาะบริเวณ ช่วยเพิ่มความถูกต้องและลดภาวะในการคำนวณลง ด้วยการปรับขนาดปริมาตรควบคุมเฉพาะบริเวณที่มีความจำเป็นโดยมีลักษณะเป็นการแบ่งย่อยปริมาตรควบคุมให้มีขนาดเล็กลง (h-refinement) ค่าความผิดพลาดตกค้างของจุดต่อที่พิจารณา สามารถคำนวณได้จากค่าเฉลี่ยผลต่างของตัวแปรไม่ทราบค่าที่ตำแหน่งกึ่งกลางระหว่างจุดต่อกับจุดต่อข้างเคียง ซึ่งคำนวณมาจากปริมาณค่าเชิงเส้นระหว่างทั้งสองจุดต่อ และผลจากการคำนวณด้วยอนุกรมเทย์เลอร์อันดับที่ 1 จากจุดต่อที่พิจารณาผลต่างของค่าตัวแปรที่ได้จะเป็นตัวบ่งชี้ว่าปริมาตรควบคุมใดควรทำการปรับขนาดก่อนนำไปคำนวณครั้งต่อไป กรณีศึกษาการนำความร้อนตัวบ่งชี้การปรับขนาดจะคำนวณมาจากค่าอุณหภูมิ ส่วนการศึกษาความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิตัวบ่งชี้การปรับขนาดจะคำนวณมาจากค่าอุณหภูมิและระยะกระจัดที่คำนวณได้ โดยเงื่อนไขที่นำมาพิจารณาหยุดการปรับขนาดสามารถกำหนดได้จาก จำนวนรอบการปรับขนาดเปอร์เซ็นต์ของพื้นที่ปรับขนาด และค่าความผิดพลาดตกค้างมาตรฐาน เมื่อทำการปรับขนาดและคำนวณหาผลเฉลยจากกรณีศึกษาการนำความร้อนและความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิ โดยเปรียบเทียบผลการคำนวณกับผลเฉลยแม่นตรงและโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ Easy FEM ซึ่งผลที่ได้แสดงให้เห็นถึงความถูกต้องแม่นยำที่เพิ่มขึ้นหลังการปรับขนาดปริมาตรควบคุม และเมื่อทำการปรับขนาดปริมาตรควบคุมโครงสร้างผลการออกแบบทอพอโลยีพบว่า มีผลทำให้คำตอบเดิมบางค่าไม่อยู่ในกลุ่มของคำตอบ และสามารถเห็นการกระจายตัวของอุณหภูมิได้ดีขึ้น