อัลกอริทึมการลบและการหารสำหรับระบบจำนวนฐานคู่

Abstract

ระบบจำนวนมีบทบาทสำคัญต่อความเร็วในการคำนวณทางเลขคณิตในระบบคอมพิวเตอร์ ดังนั้นจึงมีการออกแบบระบบจำนวนชนิดใหม่เป็นจำนวนมาก ซึ่งระบบจำนวนฐานคู่เป็นระบบจำนวนระบบหนึ่งที่ถูกคิดค้นขึ้นมาเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการคำนวณ ระบบจำนวนฐานคู่เป็นระบบที่ใช้แสดงจำนวนเต็มบวก โดยใช้ฐานสองฐาน คือ 2 และ 3 จุดเด่นของระบบจำนวนนี้คือความซ้ำซ้อนสูง และการกระจายตัวสูง มีงานวิจัยหลายงานที่ได้นำเสนอเกี่ยวกับตัวปฏิบัติการพื้นฐานของระบบจำนวนนี้ ซึ่งได้นำเสนอกระบวนการบวก และกระบวนการคูณเท่านั้นงานวิจัยนี้จึงนำเสนออัลกอริทึมการลบ และอัลกอริทึมการหารสำหรับระบบจำนวนฐานคู่ที่มีการทำงานเชิงกำหนด เทคนิคการสลับบิตและการบวกถูกนำมาใช้ในอัลกอริทึมการลบ ซึ่งผลลัพธ์ของการลบจะอยู่ในรูปแบบแทนจำนวนในระบบจำนวนฐานคู่ กระบวนการลบมีความซับซ้อนเชิงเวลาไม่เกินเวลาโพลีโนเมียล ส่วนกระบวนการหารนั้นจะสร้างจากกระบวนการบวก กระบวนการคูณที่มีอยู่ก่อนแล้ว และกระบวนการลบที่สร้างขึ้นมาใหม่ พร้อมทั้งพิสูจน์ความถูกต้องของอัลกอริทึมทั้งสอง