การหาผลเฉลยของสมการอนุพันธ์อันดับสูงโดยแปลงให้เป็นสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งสำหรับปัญหาการโก่งงอและการสั่นสะเทือนของแผ่นคอมโพสิท

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้ศึกษาปัญหาการโก่งงอและการสั่นสะเทือนของแผ่นคอมโพสิทรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยวิธีแคนโทโรวิช ค่าภาระการโก่งงอและค่าความถี่ธรรมชาติรวมถึงรูปร่างการโก่งงอและรูปร่างการสั่นสะเทือนสามารถหาได้โดยอาศัยหลักการแปรผันของพลังงานศักย์รวมต่ำสุด ในการใช้ระเบียบวิธีแคนโทโรวิชคือจะสมมุติให้ฟังก์ชันการเคลื่อนที่นอกระนาบให้อยู่ในรูปผลคูณของฟังก์ชันในทิศทาง X และฟังก์ชันในทิศทาง Y สมการครอบคลุมสามารถลดรูปจากสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเป็นระบบสมการอนุพันธ์สามัญลำดับที่ 4 และสมการเงื่อนไขขอบเขต โดยใช้หลักการแปรผันของพลังงานรวมต่ำสุดและฟังก์ชันการเคลื่อนที่ที่สมมุติในหนึ่งทิศทาง ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่สี่ถูกแปลงให้อยู่ในรูปสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งและเปลี่ยนเป็นปัญหาค่าเจาะจง ค่าเจาะจงที่ได้จากการแก้สมการคือค่าภาระการโก่งงอหรือค่าความถี่ธรรมชาติ ส่วนเวกเตอร์เจาะจงคือค่าฟังก์ชันของทิศทางหนึ่งที่สมมุติขึ้นเพื่อนำไปหาค่าฟังก์ชันในอีกหนึ่งทิศทาง การหาค่าเจาะจงจะอาศัยการคำนวณซ้ำจนคำตอบลู่เข้าสู่ค่าใดค่าหนึ่ง จากการศึกษาพบว่าผลที่ได้จากวิธีที่นำเสนอมีความสอดคล้องดีมากกับงานวิจัยอื่น ๆ เนื่องจากระเบียบวิธีที่ใช้เป็นการแก้สมการครอบคลุมโดยตรง ผลเฉลยที่ได้จึงถือว่าเป็นผลเฉลยแม่นตรงดังนั้นวิธีการหาผลเฉลยของสมการอนุพันธ์อันดับสูงโดยแปลงให้เป็นสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับปัญหาการโก่งงอและการสั่นสะเทือนของโครงสร้างที่มีความซับซ้อนมากขึ้นได้