การประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเชิงเดียวด้วยวิธีเบส์และวิธีประมาณความควรจะเป็นสูงสุด

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการประมาณค่าพารามิเตอร์ถดถอยของตัวแบบเชิงเส้นเชิงเดียว กรณีที่ให้ตัวแปรตามมีการแจกแจงแบบปกติและกรณีที่ตัวแปรตามมีการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลและแปลงเป็นการแจกแจงแบบปกติ โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณพารามิเตอร์การถดถอย 2 วิธี ได้แก่วิธีความควรจะเป็นสูงสุด (Maximum Likelihood Method (MLE)) และวิธีเบส์ (Bayesian Method (BAYES)) เมื่อกำหนดให้การแจกแจงก่อนของพารามิเตอร์การถดถอยเป็นแบบปกติสองตัวแปร เกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพคือค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Average Mean Squares Error (AMSE)) สถานการณ์ที่ศึกษาคือตัวแปรอิสระ Xᵢ จำลองมาจากการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 การแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่ม(εᵢ) เป็นแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย E(εᵢ) เท่ากับ 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน SD(εᵢ) เท่ากับ 1.0 3.0 5.0 7.0 และ 9.0 ค่า [สมการ] สำหรับการแจกแจงก่อนปกติสองตัวแปรของพารามิเตอร์การ[สมการ] มีค่าสอดคล้องกับสัมประสิทธิ์ความแปรผัน (C.V.)ของการแจกแจงในระดับต่ำ กลาง สูง ซึ่งในที่นี้กำหนดเป็นค่า 0.6 1.3 และ 1.8 ตามลำดับ และค่าสหสัมพันธ์ (p)ระหว่างพารามิเตอร์มีค่า -0.3 -0.1 0.5 0.7 และ 0.9 และขนาดตัวอย่าง (n) ที่ศึกษาเท่ากับ 10 20 30 50 70 และ 90 จำลองสถานการณ์การทดลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลทำซ้ำ 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ของการทดลอง ผลการวิจัยสามารถสรุป ได้ดังนี้ 1. กรณีที่ตัวแปรตามมีการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลและแปลงเป็นการแจกแจงปกติ ให้ผลสรุปเหมือนกับกรณีที่ตัวแปรตามมีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งอธิบายตามกรณีของสหสัมพันธ์ [สมการ] เพิ่มขึ้นค่า AMSE มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น แต่เมื่อ n เพิ่มขึ้นค่า AMSE มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น แต่เมื่อ n เพิ่มขึ้นค่า AMSE มีแนวโน้มลดลง