มูลค่าความเสี่ยงจากการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินาม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษามูลค่าความเสี่ยงของการลงทุนที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เมื่อลูกค้ามีมูลค่าความสูญเสียเท่ากันทั้งหมด แต่มีความน่าจะเป็นของมูลค่าความสูญเสียแต่ละรายไม่เท่ากันและการแจกแจงของความน่าจะเป็นของมูลค่าความสูญเสียมีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอจากสมมติฐานว่าความน่าจะเป็นของมูลค่าความสูญเสียเป็นค่าที่คำนวณจากการวิเคราะห์ความถดถอยโลจิสติค โดยที่ลูกค้าแต่ละรายเป็นอิสระต่อกัน (มูลค่าความเสี่ยงของลูกค้ามีการแจงแจงแบบปัวส์ซอง-ทวินาม) พร้อมทั้งประมาณการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินามโดยการแจกแจงปัวส์ซอง และการแจกแจงปกติมาตรฐาน และเปรียบเทียบการประมาณค่ามูลค่าความเสี่ยงของลูกค้าซึ่งมีการแจงแจงแบบปัวส์ซอง-ทวินามโดยการแจกแจงปัวส์ซองและการแจกแจงปกติมาตรฐาน ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากกการจำลองด้วยวิธีมอนติคาร์โล ทำการศึกษาในช่วงความน่าจะเป็น 0.00 – 0.10, 0.50 – 0.60, 0.90 – 1.00, 0.00 – 1.00, 0.00 – 0.50, 0.25 – 0.75 และ0.50 – 1.00 สำหรับในแต่ละช่วงความน่าจะเป็นศึกษาจำนวนคนทั้งหมด ดังนี้ 200, 400, 600, 800 และ1000 คน ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ จากฟังก์ชันการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินาม การประมาณการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินามโดยการแจกแจงปัวส์ซองและการแจกแจงปกติมาตรฐาน กราฟที่ได้เป็นรูประฆังคว่ำ เมื่อจำนวนคนทั้งหมดเพิ่มขึ้น อัตราส่วนระหว่างจำนวนคนกับมูลค่าความเสี่ยงลดลง นั่นคือ เมื่อจำนวนลูกค้าทั้งหมดมากขึ้นจะเป็นการลดความเสี่ยงของการลงทุน มูลค่าความเสี่ยงที่ได้จากการประมาณด้วยการแจกแจงปัวส์ซองและการแจกแจงปกติมาตรฐานมีค่าใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินามโดยตรงมาก กล่าวคือ ให้ค่าเท่ากับหรือสูงกว่าเสมอ ซึ่งคิดเป็นเปอร์เซ็นต์สูงสุดเพียง 4.25% การประมาณการแจกแจงปัวส์ซอง-ทวินามโดยการแจกแจงปัวส์ซองและการแจกแจงปกติมาตรฐานจะมีประสิทธิภาพเมื่อความน่าจะเป็นมีค่าน้อยๆ และมีช่วงความน่าจะเป็นไม่มาก