การเพิ่มความเที่ยงตรงของผลลัพธ์ปัญหาของแข็งด้วยเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมแบบปรับขนาดได้ที่ใช้ฟลักซ์เชิงเส้น

Abstract

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ทำการศึกษาระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์โดยประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นสำหรับการวิเคราะห์ปัญหาของแข็งในสองมิติด้วยเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าแบบสี่จุดต่อ การคำนวณเอลิเมนต์เมทริกซ์สำหรับเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าจะก่อให้เกิดสมการที่อยู่ในรูปการอินทิเกรตที่ซับซ้อน วิธีการทั่วไปจึงใช้การอินทิเกรตเชิงตัวเลขโดยใช้สูตรการอินทิเกรตของเกาส์-เลอจองด์เข้ามาช่วยทำการอินทิเกรต การประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นซึ่งสมมุติการกระจายของ ฟลักซ์เป็นเชิงเส้นตรงเช่นเดียวกับการกระจายของผลเฉลยบนเอลิเมนต์ ทำให้สามารถทำการคำนวณเอลิเมนต์เมทริกซ์ที่อยู่ในรูปแบบชัดแจ้งได้โดยตรง ไม่ต้องใช้การอินทิเกรตเชิงตัวเลขเช่นเดิม เป็นผลให้ลดเวลาในการคำนวณเอลิเมนต์เมทริกซ์ลง และการปรับใช้เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์ร่วมกับโปรแกรม AUTOMESH-2D เพื่อสร้างเอลิเมนต์ใหม่ โดยที่เอลิเมนต์ถูกปรับให้มีขนาดเล็กในบริเวณที่ค่าความชันของคำตอบมีการเปลี่ยนแปลงสูง และมีขนาดใหญ่ในบริเวณที่ค่าความชันของคำตอบมีการเปลี่ยนแปลงต่ำ เป็นผลให้ผลลัพธ์ที่ได้มีความเที่ยงตรงเพิ่มขึ้นโดยไม่ต้องใช้จำนวนเอลิเมนต์ที่มากเกินไปเมื่อทำการคำนวณในครั้งถัดไป การวิเคราะห์ปัญหาของแข็งโดยการประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นและวิธีการทั่วไปจะถูกนำไปประดิษฐ์เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การตรวจสอบความถูกต้องของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทำโดยการวิเคราะห์ปัญหาที่มีผลเฉลยแม่นตรงและเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่คำนวณได้ การตรวจสอบประสิทธิภาพของการประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นทำโดยการวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆ เปรียบเทียบกับการใช้วิธีการทั่วไป จากการตรวจสอบพบว่าการประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นให้ผลลัพธ์ที่มีความเที่ยงตรงเทียบเท่ากับวิธีการทั่วไปในขณะที่ใช้เวลาในการคำนวณน้อยกว่า เมื่อใช้เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์ร่วมในกระบวนการวิเคราะห์ปัญหา ผลลัพธ์ที่ได้จะมีความเที่ยงตรงเพิ่มขึ้น แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของกระบวนการวิเคราะห์ปัญหาของแข็งด้วยเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ที่ประยุกต์ใช้ฟลักซ์เชิงเส้นร่วมกับเทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์