การวิเคราะห์การโก่งของแผ่นบางภายใต้ภาระตั้งฉากทางกลและอุณหภูมิด้วยเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมดิสครีตเคอร์ชอฟฟ์แบบปรับปรุงที่ปรับขนาดได้

Abstract

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้นำเสนอระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับการวิเคราะห์ปัญหาการโก่งของแผ่นบางอันเนื่องมาจากภาระตั้งฉากทางกลและอุณหภูมิโดยใช้เอลิเมนต์สี่เหลี่ยมดิสครีตเคอร์ชอฟฟ์แบบปรับปรุง (ไอดีเคคิว) ซึ่งเป็นเอลิเมนต์สี่เหลี่ยมสี่จุดต่อที่ให้ความแม่นยำของผลลัพธ์สูง และได้ถูกนำมาประยุกต์ร่วมกับเทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูงมากขึ้นและสามารถนำไปวิเคราะห์ปัญหาการโก่งของแผ่นบางที่มีลักษณะซับซ้อนได้ สมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหา หลักการและขั้นตอนในการวิเคราะห์ปัญหาด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ไฟไนต์เอลิเมนต์เมทริกซ์ต่าง ๆ ที่ได้ประดิษฐ์ขึ้น โหลดเวกเตอร์รูปแบบปิดที่ได้มาจากการอินทิเกรตโดยตรง ซึ่งทำให้ลดเวลาที่ใช้ในการคำนวณลงเมื่อเทียบกับโหลดเวกเตอร์ที่ประดิษฐ์ขึ้นจากการอินทิเกรตเชิงตัวเลข รวมไปถึงหลักการของเทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์ได้ถูกแสดงไว้ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์นี้จะปรับใช้เอลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีความเปลี่ยนแปลงของความชันของผลลัพธ์สูง และปรับใช้เอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณอื่น ๆ ทำให้ผลลัพธ์ที่ได้มีความแม่นยำสูงมากขึ้นรวมไปถึงช่วยลดเวลาและหน่วยความจำที่ใช้ในการคำนวณลงด้วย การตรวจสอบความถูกต้องของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทำโดยการนำผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์นั้นไปเปรียบเทียบกับปัญหาเบื้องต้นที่ทราบผลเฉลยแม่นตรง จากนั้นจึงนำโปรแกรมคอมพิวเตอร์นี้ไปใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาที่มีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้น โดยผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ปัญหาการแผ่นบางต่าง ๆ ในวิทยานิพนธ์นี้แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของการใช้เอลิเมนต์สี่เหลี่ยมดิสครีตเคอร์ชอฟฟ์แบบปรับปรุงที่ปรับขนาดได้ในการวิเคราะห์ปัญหาการโก่งของแผ่นบางที่มีความซับซ้อนได้ดี