การออกแบบเมทริกซ์พาริตีเช็กของรหัสแอลดีพีซี

Abstract

ปัจจุบันความต้องการความน่าเชื่อถือของข้อมูลและระบบความปลอดภัยเพิ่มขึ้นอย่างมากจากในอดีตสำหรับระบบการติดต่อสื่อสารแบบดิจิตอล ซึ่งความผิดพลาดที่เกิดจากข้อมูลนั้นเกิดขึ้นจากความไม่เป็นอุดมคติของช่องสัญญาณดังนั้นการพัตนาปรับปรุงทฤษฎีช่องสัญญาณให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้นจึงเป็นการแก้ไขปัญหาของความต้องการดังกล่าว วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้เสนอวิธีการสร้างเมทริกซ์พาริตีของรหัสแอลดีพีซีอันเป็นรหัสช่องสัญญาณที่ได้รับความนิยมมากในปัจจุบันเนื่องจากมีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาดของข้อมูลได้สูงรหัสหนึ่ง สำหรับการออกแบบเมทริกซ์พาริตีนั้นมุ่งเน้นไปยังการทำให้เมทริกซ์พาริตีมีเกิร์ตสูงหรือสามารถที่จะกำหนดขนาดของเกิร์ตในเมทริกซ์ได้เหตุเพราะพารามิเตอร์เกิร์ตนี้เป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวิจัยว่าสามารถทำให้เมทริกซ์พาริตีมีประสิทธิภาพที่ดีได้หากขนาดของเกิร์ตมีขนาดสูง วิธีการแรกที่นำเสนอคือวิธีการสร้างเมทริกซ์พาริตีแบบที่เรียกว่า QC-cyclic หรือ “QC-cyclic LDPC codes” ซึ่งเมทริกซ์พาริตีชนิดนี้มีความน่าสนใจคือสามารถที่จะทำงานร่วมกับระบบฮาร์ดแวร์ได้ดีรวมทั้งยังถูกใช้ในหลายมาตรฐานของการติดต่อสื่อสารในปัจจุบัน โดยวิธีการที่นำเสนอนั้นคือการหาค่าเกิร์ตที่สูงที่สุดของคู่ของตัวเลขใด ๆ ทีใช้สำหรับการหมุนของเมทริกซ์ย่อยของคู่ของบล็อกแถวเพื่อที่จะนำไปใช้สำหรับหมุนเมทริกซ์ในเมทริกซ์พาริตีเพื่อให้มีขนาดของเกิร์ตที่สูงที่สุดโดยอาศัยอัลกอริทึมการค้นหา เมื่อเปรียบเทียบขนาดของเกิร์ตของเมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอกับอัลกอริทึมอย่าง modified array code (MAC), Sidara-Fuja-Tanner (SFT) และ Magic square ผลลัพธ์ที่ได้นั้นปรากฎว่าเมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอนั้นมีขนาดของเกิร์ตที่สูงกว่ารวมไปถึงเมื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพในเทอมของ BER เมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอนั้นก็ยังคงให้ประสิทธิภาพที่เหนือกว่าเมทริกซ์ชนิดอื่น วิธีการที่สองที่นำเสนอคือวิธีการสร้างเมทริกซ์พาริตีที่มีน้ำหนักของทุก ๆ หลักเท่ากับ 2 ซึ่งเมทริกซ์พาริตีชนิดนี้มีความซับซ้อนที่น้อยกว่าเมทริกซ์ที่มีน้ำหนักของหลักสูงกว่ารวมทั้งยังมีความเป็นไปได้ที่สูงที่จะให้ประสิทธิภาพที่ดีเมื่อถูกนำไปใช้กับระบบช่องสัญญาณแบบวนกลับยิ่งไปกว่านั้นยังถูกนำไปใช้กับรหัสแอลดีพีซีแบบนอนไบนารีที่ขนาดเล็กถึงขนาดกลางอีกด้วย โดยวิธีการที่นำเสนอนั้นเป็นกระบวนการการใส่โนดบิตและโนดพาริตีลงในกราฟแทนเนอร์ขนาดเล็กเพื่อสร้างให้เกิดกราฟแทนเนอร์ขนาดที่ต้องการโดยที่สามารถทำให้เกิร์ตทั้งหมดที่มีอยู่ในกราฟนั้นไม่ต่ำกว่าที่กำหนดไว้ อย่างไรก็ตามเมื่อนำเมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอมาเปรียบเทียบขนาดเกิร์ตกับอัลกอริทึมที่มีชื่อเสียงอย่าง progressive edge growth (PEG) และ Bit filling ที่มิติเดียวกันปรากฎกว่าเมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอสามารถให้ขนาดของเกิร์ตได้สูงกว่าและเมื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของเมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอกับเมทริกซ์ที่สร้างจากอัลกอริทึมอื่นที่กล่าวข้างต้นในเทอมของ BER เมทริกซ์ที่มาจากอัลกอริทึมที่นำเสนอสามารถให้ประสิทธิภาพที่เหนือกว่าทั้ง PEG และ Bit filling จากการทดสอบประสิทธิภาพภานนั้นวิทยานิพนธ์ฉบับนี้แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของเกิร์ตที่มีต่อประสิทธิภาพของรหัสแอลดีพีซี กล่าวคือเมื่อเมทริกซ์พาริตีมีเกิร์ตขนาดที่สูงแล้วจะให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าเมทริกซ์พาริตีที่มีเกิร์ตต่ำกว่า นอกจากนี้นอกจากนี้ยังมีเทคนิคที่ใช้ลดความซับซ้อนของอัลกอริทึม PEG เสนออยู่ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ด้วย