การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมสำหรับกระบวนการที่เกิดอัตสหสัมพันธ์

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมสำหรับกระบวนการที่เกิดอัตสหสัมพันธ์ แผนภูมิควบคุมได้แก่ แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบปรับน้ำหนักด้วยเอกซโพเนนเชียล (EWMA) แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบปรับน้ำหนักด้วยเอกซโพเนนเชียลเมื่อกระบวนการสเตชันนารี (EWMAST) และแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบปรับน้ำหนักด้วยเอกซโพเนนเชียลโดยใช้การเคลื่อนที่เส้นกลาง (MCEWMA) โดยใช้เกณฑ์ควบคุมค่าประมาณความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (alpha) เมื่อกระบวนการอยู่ในการควบคุม ในกรณีที่ควบคุมค่า alpha ได้ จะเปรียบเทียบจำนวนความยาววิ่งโดยเฉลี่ย (Average Run Length : ARL) ภายใต้ตัวแบบอนุกรมเวลา 3 ตัวแบบ คือ AR(1) AR(2) และ ARMA(1,1) ลักษณะอนุกรมเวลาคงที่ในค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ถ้าแผนภูมิควบคุมใดให้จำนวนความยาววิ่งโดยเฉลี่ยน้อยที่สุด จะถือว่าแผนภูมิควบคุมนั้นมีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยศึกษาภายใต้สถานการณ์ต่างๆ ดังนี้ เมื่อกระบวนการอยู่ภายใต้การควบคุมกำหนด micro[subscript 0] = 10 ความแปรปรวนของค่าคลาดเคลื่อนสุ่ม sigma[superscript 2][subscript a] = 5 หากเกิดการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยหลังจำนวนคาบเวลา l = 100 กระบวนการจะมีค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไปจาก micro[subscript 0] เป็น micro[subscript 1] = micro[subscript 0](1 + delta/100) โดยกำหนดระดับของการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ย (gamma = micro[subscript 0] delta/100) มีค่าตั้งแต่ 0.5, 1.0, 1.5, ..., 6.0 ค่า ARL ที่ใช้ในงานวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ทำการทดลองซ้ำๆ กัน 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ของการทดลอง ผลการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้ ตัวแบบ AR(1) เมื่อค่าสัมประสิทธิ์อัตถดถอย (phi[subscript 1]) มีค่า 0 < phi[subscript 1] < 0.5 ในทุกระดับ gamma และ 0.5 [is less than or equal to] phi[subscript 1] < 0.7 ที่ระดับ 2.5 [is less than or equal to] gamma [is less than or equal to] 6.0 แผนภูมิ EWMAST มีประสิทธิภาพมากที่สุด ส่วนแผนภูมิ MCEWMA มีประสิทธิภาพมากที่สุดเมื่อ 0.5 [is less than or equal to] gamma < 2.5 และ 0.7 [is less than or equal to] phi[subscript 1] < 1 ที่ระดับ 2.5 [is less than or equal to] gamma [is less than or equal to] 6.0 ตัวแบบ MA(1) ทุกค่าสัมประสิทธิ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (theta[subscript 1]) และทุกระดับ gamma แผนภูมิ EWMAST มีประสิทธิภาพมากที่สุด ส่วนแผนภูมิ EWMA มีประสิทธิภาพมากที่สุดเมื่อ 0 < theta[subscript 1] < 1 ที่ระดับ 4.5 [is less than or equal to] gamma [is less than or equal to] 6.0 ตัวแบบ ARMA(1,1) เมื่อค่าสัมประสิทธิ์อัตถดถอยและสัมประสิทธิ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (phi[subscript 1], theta[subscript 1]) มีค่า phi[subscript 1] และ theta[subscript 1] ทำให้ 2phi[subscript 1] - theta[subscript 1] < 1.3 เป็นจริงในทุกระดับ gamma แผนภูมิ EWMAST มีประสิทธิภาพมากที่สุด ค่า phi[subscript 1] และ theta[subscript 1] ทำให้ 2phip[subscript 1] - theta[subscript 1] [is more than or equal to] 1.3 เป็นจริง แผนภูมิ MCEWMA มีประสิทธิภาพมากที่สุด ในทุกระดับ gamma ส่วนแผนภูมิ EWMA มีประสิทธิภาพมากที่สุดเมื่อ (phi[subscript 1] [is less than or equal to]) ในทุกระดับ gamma ยกเว้นที่ระดับ 0.5 [is less than or equal to] gamma < 2.5