การเปรียบเทียบตัวสถิติสำหรับทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน

Abstract

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาเปรียบเทียบตัวสถิติสำหรับทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนของประชากรสามกลุ่ม และสี่กลุ่ม โดยใช้ตัวสถิติทดสอบบาร์ตเลต สถิติทดสอบโอบรีนและสถิติทดสอบสแควร์แรงค์ จะศึกษาถึงความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจของการทดสอบของสถิติทดสอบทั้งสามประเภท เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเหมือนกัน และเมื่อบางกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่ไม่ใช่การแจกแจงแบบปกติขนาดตัวอย่างเท่ากัน และขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน เมื่ออัตราส่วนของความแปรปรวนต่าง ๆ กันที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 และ 0.05 การทดลองโดยใช้เทคนิคมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละกรณี ผลการศึกษาสรุปได้ดังนี้1. เมื่อกลุ่มตัวอย่างทุกกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ สถิติทดสอบทั้งสามประเภทสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้เท่า ๆ กัน เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล สถิติทดสอบโอบรีนเท่านั้นที่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบที สถิติทดสอบโอบรีนและสถิติทดสอบสแควร์แรงค์สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ดีกว่าสถิติทดสอบบาร์ตเลต 2. เมื่อกลุ่มตัวอย่างบางกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและมีบางกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบไวบูลล์ สถิติทดสอบทั้งสามประเภทสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้เท่า ๆ กัน แต่ถ้ากลุ่มตัวอย่างบางกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและ[มี]บางกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล หรือการแจกแจงแบบที สถิติทดสอบโอบรีนสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้มากกว่าสถิติทดสอบบาร์เลตและสถิติทดสอบสแควร์แรงค์3. อำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบขึ้นอยู่กับ อัตราส่วนความแปรปรวนของประชากรเป็นอันดับแรก และรองลงมาคือการแจกแจงของประชากร และขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ตามลำดับ 4. เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ สถิติทดสอบบาร์ตเลตมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด รองลงมาคือสถิติทดสอบโอบรีนและสถิติทดสอบสแควร์เรงค์ ตามลำดับ เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล หรือ ที สถิติทดสอบโอบรีนจะมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด รองลงมาคือสถิติทดสอบสแควร์แรงค์ เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบไวบูลล์ และขนาดตัวอย่างเท่ากัน สถิติทดสอบสแควร์แรงค์จะมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด รองลงมาคือสถิติทดสอบโอบรีน และบาร์เลต แต่ถ้าขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน สถิติทดสอบบาร์เลตจะมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด 5. ในกรณีที่กลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและมีบางกลุ่มตัวอย่างมีการแจกแจงเอกซ์โปเนนเชียล หรือ ที สถิติทดสอบโอบรีนจะมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด แต่ถ้ามีบางกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบไวบูลล์ สถิติทดสอบบาร์ตเลตจะมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด รองลงมาคือสถิติทดสอบโอบรีน ดังนั้นในการเลือกสถิติทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนเมื่อทราบลักษณะการแจกแจงของประชากรแน่ชัดก็เลือกสถิติทดสอบตามผลข้างต้นนี้ แต่ถ้าไม่ทราบลักษณะการแจกแจงของประชากรอย่างแน่ชัดควรเลือกใช้สถิติทดสอบโอบรีน