การเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบเบ้ขวา

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียวที่มีการแจกแจงแบบเบ้ขวา โดยใช้สถิติทดสอบที สถิติทดสอบทีของจอห์นสัน สถิติทดสอบทีของลิงเชนและสถิติทดสอบแบบผสมของชัดตัน โดยจะศึกษาถึงอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบทั้ง 4 วิธี เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแกมมา การแจกแจงไวบูลย์และการแจกแจงลอกนอร์มอล ที่ระดับกวามเบ้ต่างกัน 6 ระดับ คือ 0.25, 0.50, 1.00, 1.50, 2.00 และ 2.50 เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 15, 20, 30, 50 และ 70 ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01,0.05 และ 0.10 สำหรับการวิจัยครั้งนี้ใช้เทคนิคการจำลองมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำ 5,000 ครั้งในแต่ละกรณี ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ ณ ระดับนัยสำกัญ 0.01 สำหรับทุกขนาดตัวอย่าง สถิติทดสอบแบบผสมของชัตตัน มีอำนาจการทดสอบสูงสุดที่ทุกระดับความเบ้ [0.25,2.50] ณ ระดับนัยสำกัญ 0.05 หรือ 0.10 ผลสรุปที่ได้เหมือนกัน คือ เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็กและปานกลาง 10≤n≤30) สถิติทดสอบแบบผสมของชัตตัน มีอำนาจการทดสอบสูงสุดเมื่อระดับความเบ้อยู่ในช่วง [0.25,0.50] และสถิติทดสอบทีของลิงเชน มีอำนาจการทดสอบสูงสุดเมื่อระดับความเบ้อยู่ในช่วง (0.50,2.50] แต่เมื่อกลุ่มตัวอย่าง มีขนาดใหญ่ (30≤n≤70) สถิติทดสอบแบบผสมของชัดตัน มีอำนาจการทดสอบสูงชุดที่ทุกระดับความเบ้ [0.25,2.50] อำนาจการทดสอบแปรผันตามระดับนัยสำกัญและขนาดตัวอย่าง