การเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนของประชากร 3 กลุ่ม และ 5 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบบาร์ตเลต สถิติทดสอบโอบรีน และ สถิติทดสอบเลแจค โดยจะศึกษาถึง ความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และ อำนาจการทดสอบ ของสถิติทดสอบทั้ง 3 ประเภท เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเหมือนกัน และ เมื่อกลุ่มตัวอย่างบางกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแตกต่างกัน ขนาดของตัวอย่างที่กำหนดเท่ากัน ที่ระดับอัตราส่วนของความแปรปรวนต่าง ๆ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ 0.10 สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการทดลองครั้งนี้จำลองด้วย เทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำ 5,000 ครั้งในแต่ละกรณี ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ความแกร่งของการทดสอบ โดยพิจารณาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อประชากรมีการแจกแจงต่างๆ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง อัตราส่วนของความแปรปรวน และ ระดับนัยสำคัญ ณ ระดับต่างๆ ปรากฏว่า การแจกแจงของประชากร และ ขนาดของตัวอย่างมีผลต่อความแกร่งของการทดสอบ 2. อำนาจการทดสอบ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ (สมมาตร) การแจกแจงแบบไวบูลล์ (เบ้ขวา) และ ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและประชากรบางกลุ่มมีการแจกแจงแบบไวบูลล์ สถิติทดสอบบาร์ตเลตมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด และเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบที (สมมาตรหางยาว ) สถิติทดสอบโอบรีนมีอำนาจทดสอบสูงที่สุดเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (5,10) แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น (20,30,50 ) สถิติทดสอบเลแจคมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด และ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและประชากรบางกลุ่มมีการแจกแจงแบบที เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (5,10 ) สถิติทดสอบโอบรีนสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้เพียงวิธีเดียว แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น (20,30,50 ) ไม่มีสถิติทดสอบประเภทใดที่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เนื่องจากข้อมูลเกิดค่าผิดปกติมากขึ้น 3. อัตราส่วนความแปรปรวน การแจกแจงของประชากร และ ขนาดของตัวอย่าง มีผลต่ออำนาจการทดสอบ 4. เมื่อไม่ทราบลักษณะการแจกแจงของประชากร ควรเลือกใช้ตัวสถิติทดสอบโอบรีน