การกำกับทั้งหมดอย่างปฏิมหัศจรรย์ยวดยิ่งแบบ (a,d) บนเส้นเชื่อมของกราฟ C₃Pnเมื่อ n ≥2 และ Cn P₂เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคี่ที่ n≥3

Abstract

ให้กราฟ G=(V(G),E(G) มี (G)| = p และ (G)| = q นิยามการกำกับทั้งหมดอย่างปฏิมหัศจรรย์แบบ (a,d) บนเส้นเชื่อมของกราฟ G เป็นฟังก์ชัน f ที่ส่งจาก V(G) U E(G) ไปยัง {1,2,3, …,p+q} แบบสมนัยหนึ่งต่อหนึ่งซึ่งมีสมบัติว่า เซตของน้ำหนักเส้นเชี่อมทั้งหมดในกราฟ G ในรูป {w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v) | uv E(G)} จะเท่ากับเซตของลำดับเลขคณิต {a,a + d,a + 2d, …,a + (q-1)d} เมื่อ a>0 และ d ≥ 0 เป็นจำนวนเต็ม นอกจากนี้ถ้า f(v(G)) = {1,2,3, …,p} แล้วจะเรียก f ว่าการกำกับทั้งหมดอย่างปฏิมหัศจรรย์ยวดยิ่งแบบ (a,d) บนเส้นเชื่อมของกราฟ G โครงงานนี้สร้างการกำกับทั้งหมดบน C₃Pn และ CnP₂ แล้วพิสูจน์ว่าการกำกับทั้งหมดนี้เป็นการกำกับทั้งหมดอย่างปฏิมหัศจรรย์ยวดยิ่งแบบ (3n + 4, 2) บนเส้นเชื่อมของ CP₂ เมื่อ n≥2 และเป็นการกำกับทั้งหมดนี้เป็นการกำกับทั้งหมดอย่างปฏิมหัศจรรย์ยวดยิ่งแบบ (สูตรสมการ) บนเส้นเชื่อมของ CnP₂ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคี่ที่ n ≥ 3