สับเซตของเซต {1,2,...,2n} ที่มีสมาชิก n ตัวและผลบวกของสมาชิกหารด้วย n ลงตัว

ศิริญญา โปร่งจิตร์

Please use this identifier to cite or link to this item: https://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/10082

Title:	สับเซตของเซต {1,2,...,2n} ที่มีสมาชิก n ตัวและผลบวกของสมาชิกหารด้วย n ลงตัว
Other Titles:	n-element subsets of {1,2,...,2n} Whose sums are divisible by n
Authors:	ศิริญญา โปร่งจิตร์
Advisors:	พัฒนี อุดมกะวานิช
Other author:	จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. คณะวิทยาศาสตร์
Advisor's Email:	Pattanee.U@Chula.ac.th
Subjects:	ทฤษฎีเซต พีชคณิตนามธรรม
Issue Date:	2544
Publisher:	จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
Abstract:	ในงานวิจัยนี้ เราสนใจโจทย์ปัญหาข้อ 6 ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศในปี พ.ศ. 2538 ที่กล่าวว่า "ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ใด ๆ จงหาจำนวนของสับเซต A ของเซต {1,2, ...,2p} ซึ่งมีสมบัติว่า (1) A มีสมาชิก p ตัว และ (2) ผลบวกของสมาชิกใน A หารด้วย p ลงตัว" โจทย์ข้อนี้มีวิธีหาผลเฉลยได้อย่างน้อย 3 วิธี เราเสนอวิธีที่ 4 โดยการใช้การกระทำของกรุปบนเซต นอกจากนี้ เราได้ขยายขอบเขตของปัญหาศึกษากรณีจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ แทนที่จะเป็นจำนวนเฉพาะคี่ p
Other Abstract:	In this research, we focus on the Problem 6 of the International Mathematical Olympaid examinations in 1995. The problem was as follows: "Let p be an odd prime number. Find the number of subsets A of the set {1,2, ..., 2p} such that (1) A has exactly p elements, and (2) the sum of all elements in A is divisible by p." This problem has at least 3 arguments in solving it. We present the fourth argument using a group action. Furthermore, we generalize this problem where p is replaced by any positive integer n
Description:	วิทยานิพนธ์ (วท.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2544
Degree Name:	วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต
Degree Level:	ปริญญาโท
Degree Discipline:	คณิตศาสตร์
URI:	http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/10082
ISBN:	9741701276
Type:	Thesis
Appears in Collections:	Sci - Theses

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
Sirinya.pdf		495.35 kB	Adobe PDF	View/Open

Show full item record