การเปรียบเทียบการทดสอบความกลมกลืนสำหรับการแจกแจงแบบปกติ

Abstract

เปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบเทียบความกลมกลืนสำหรับการแจกแจงแบบปกติ ตัวสถิติทดสอบ 3 ตัว คือ ตัวสถิติทดสอบ Filliben (r), ตัวสถิติทดสอบ Zₐ และตัวสถิติทดสอบ Zc โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อน ประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบไม่ปกติ ได้แก่ ลอกนอร์มอล เบตา แกมมา ที และจอห์นสัน ขนาดตัวอย่าง (n) คือ 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 70 และ 80 ณ ระดับนัยสำคัญ (α) 0.01, 0.05 และ 0.10 ในการวิจัยครั้งนี้จำลองสถานการณ์การทดลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งทำการจำลองซ้ำ 1,000 รอบ ในแต่ละสถานการณ์ ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ 1. ความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ตัวสถิติทดสอบทั้ง 3 ตัว สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ในทุกกรณีที่ศึกษา 2. อำนาจการทดสอบ กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบใกล้เคียงปกติ ตัวสถิติทดสอบ Zc มีอำนาจการทดสอบสูงสุด ในทุกขนาด n ที่ α = 0.01 และตัวสถิติทดสอบ r มีอำนาจการทดสอบสูงสุด ในทุกขนาด n ที่ α = 0.05 และ 0.10 กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบสมมาตรหางสั้น ตัวสถิติทดสอบ Zc มีอำนาจการทดสอบสูงสุด ในทุกขนาด n และทุก α แต่เมื่อสัมประสิทธิ์ความโด่ง Y₂ ≤ 1.24 และ n ≤ 30 ตัวสถิติทดสอบทัง 3 ตัวให้อำนาจการทดสอบใกล้เคียงกัน กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบสมมาตรหางยาว ตัวสถิติทดสอบ r มีอำนาจการทดสอบสูงสุด ใน ทุกขนาด n และทุก α กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบไม่สมมาตรหางสั้น ตัวสถิติทดสอบ Zₐ มีอำนาจการทดสอบสูงสุดในทุกขนาด n และทุก α แต่เมื่อค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ความเบ้ │Y₁│≥ 0.64, Y₂ ≤ 2.14 และ n ≥ 50 ตัว สถิติทดสอบทั้ง 3 ตัวให้อำนาจการทดสอบใกล้เคียงกัน กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบไม่สมมาตรหางยาว ตัวสถิติทดสอบ Zₐ มีอำนาจการทดสอบสูงสุดในทุกขนาด n และทุก α แต่เมื่อ│Y₁│≥ 2, Y₂ ≤ 9, n ≥ 40 ที่ α = 0.01หรือเมื่อ│Y₁│ ≥ 164> Y₂ ≥ 5.5 , ในทุกขนาด n ที่ α = 0.05 and 0.10 ตัวสถิติทดสอบทั้ง 3 ตัวให้อำนาจการทดสอบใกล้เคียงกันอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบทั้ง 3 ตัว แปรผันตามขนาดตัวอย่าง และระดับนัยสำคัญ