การเปรียบเทียบวิธีประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณ เมื่อเกิดความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแบบถดถอยพหุคูณเมื่อเกิดความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย 3 วิธี ได้แก่ วิธีกำลังสองน้อยสุด (Ordinary Least Squares method (OLS)) วิธีผลรวมกำลังสองน้อยสุด (Total Least Squares method (TLS)) และวิธีการถดถอยของตัวแปรแฝงเชิงเบส์ (Bayesian Latent Variable Regression method (BLVR)) เกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินใจคือเกณฑ์ค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Average Mean Squares Error (AMSE)) และเกณฑ์ที่เป็นส่วนประกอบของการตัดสินใจคือค่าอัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Ratio of Different Average Mean Squares Error (RDAMSE)) สถานการณ์ที่ศึกษาคือจะกำหนด beta (1, 1, …, 1)’ สำหรับวิธี OLS และ TLS แต่สำหรับกรณีวิธี BLVR จะกำหนด beta ให้มีการแจกแจงแบบปกติซึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.5 จำนวนตัวแปรอิสระ (p) ที่ศึกษาคือ 3 5 และ 7 และขนาดตัวอย่าง (n) ที่ศึกษาเท่ากับ 30 50 70 100 และ 150 ตัวแปรอิสระทุกตัวมีความคลาดเคลื่อนซึ่งความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรอิสระแต่ละตัว(e[subscript ~xj]) มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 0.7 และ 1.0 ตามลำดับ ความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตาม(e[subscript ~y]) มีการแจกแจงแบบปกติซึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 0.7 และ 1.0 ตามลำดับ ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองแบบโดยวิธีมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 500 รอบ ในแต่ละสถานการณ์ ผลของการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้ การเปรียบเทียบค่า AMSE ของทั้ง 3 วิธีพบว่า เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตามเท่ากับ 0.1 0.3 และ 0.5 วิธี OLS จะให้ค่า AMSE ต่ำที่สุด แต่ในกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตามเท่ากับ 0.7 และ 1.0 วิธี OLS จะดีที่สุดเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ และวิธี BLVR จะดีที่สุดในกรณีที่ขนาดตัวอย่างเล็ก ส่วนกรณีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.3 วิธี OLS จะให้ค่า AMSE ต่ำที่สุดเมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 3 และขนาดตัวอย่างใหญ่ โดยขนาดตัวอย่างจะแปรผันตามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตาม ส่วนกรณีที่จำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 5 และ 7 ค่า AMSE ของวิธี BLVR จะมีค่าต่ำสุด ส่วนกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.5 0.7 และ 1.0 จะให้ผลสรุปเหมือนกันคือวิธี BLVR จะให้ค่า AMSE ต่ำที่สุด รองลงมาคือวิธี TLS และวิธี OLS ตามลำดับ ปัจจัยที่มีผลต่อค่า AMSE ของทุกวิธี คือ ขนาดตัวอย่าง จำนวนตัวแปรอิสระ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตาม