การเปรียบเทียบแผนภูมิควบคุมสำหรับกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ย

Abstract

ในการทำวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม 4 แบบ ในกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ย ซึ่งแผนภูมิควบคุมทั้ง 4 แบบประกอบไปด้วย แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ย ([Mean]) แผนภูมิ ควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ปรับน้ำหนักแบบเอกซโพเนนเชียล (EWMA) แผนภูมิควบคุมสังเคราะห์ (SYNTHETIC) และแผนภูมิควบคุมผลรวมแบบวิ่ง (RUNSUM) ซึ่งการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมชนิดต่างๆ วัดได้จากการหาค่าความยาววิ่งโดยเฉลี่ย (Average Run Length; ARL) โดยหาจากจำนวนค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยเฉลี่ยที่ถูกตรวจสอบจนกระทั่งพบกระบวนการไม่อยู่ภายใต้การควบคุม ซึ่งในการวิจัยนี้จะไม่ทราบค่า micro และ sigma ดังนั้นจะใช้ค่าประมาณไม่เอนเอียง(unbiased estimates) x แทน micro และใช้ s/c(n[superscript *]) แทน sigma ซึ่งจะนำค่า x และ s/c(n[superscript *]) ไปใช้ในการสร้างแผนภูมิควบคุม และในการจำลองข้อมูลจะใช้ค่าเฉลี่ย(micro[subscript 0] ) = 10 และความแปรปรวน(sigma[superscript 2] ) = 1 โดยได้ทดลองระดับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยที่ gamma = 0.5sigma,0.6sigma,0.7sigma,0.8sigma,0.9sigma,1.0sigma,1.1sigma,1.2sigma,1.3sigma,1.4sigma,1.5sigma,2.0sigma,2.5sigma,3.0sigma,3.5sigma,4.0sigma,4.5sigma,5.0sigma ที่ขนาดตัวอย่าง n = 4,5,6,7,8,9,10,15,20,25,30,35,40,45,50 และค่า ARL เริ่มต้นสำหรับแผนภูมิควบคุมสังเคราะห์(ARL[subscript 0]) = 300,370,500 ข้อมูลที่ใช้ในงานวิจัยได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล 1000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ของการทดลอง ผลการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้ ที่ระดับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยระดับน้อย [0.5, 0.8] เมื่อขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 4 ถึง 6 แผนภูมิควบคุม RUNSUM จะมีค่า ARL ต่ำสุด ขนาดตัวอย่าง 7 ถึง 8 แผนภูมิควบคุม RUNSUM และSYNTHETIC 300 จะมีค่า ARL ต่ำสุด ขนาดตัวอย่าง 9 หรือมากกว่า แผนภูมิควบคุม SYNTHETIC 300 จะมีค่า ARL ต่ำสุด ที่ระดับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยระดับปานกลาง [0.9, 2.0] เมื่อขนาดตัวอย่าง 4 ถึง 6 แผนภูมิควบคุม SYNTHETIC 300 และ SYNTHETIC 370 จะมีค่า ARL ต่ำสุด ขนาดตัวอย่าง 7 ถึง 10 แผนภูมิควบคุม SYNTHETIC จะมีค่า ARL ต่ำสุด ขนาดตัวอย่าง 15 หรือมากกว่า ทุกแผนภูมิควบคุมมีค่า ARL เท่ากัน ที่ระดับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยระดับมาก [2.1, 5.0] ทุกแผนภูมิควบคุมมีค่า ARL เท่ากันที่ทุกขนาดตัวอย่าง แผนภูมิทั้ง 4 แบบ จะมีค่า ARL น้อยลง เมื่อระดับการเปลี่ยนแปลง ในค่าเฉลี่ยมากขึ้น ในงานวิจัยนี้ได้หาอำนาจการทดสอบ (Power of Test) โดยหาจากความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะออก นอกเขตขอบควบคุม ซึ่งผลที่ได้จะให้แผนภูมิที่มีประสิทธิภาพที่ระดับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยระดับต่างๆ เหมือนกับผลของวิธี หาค่าความยาววิ่งโดยเฉลี่ย (ARL)