Abstract:
เปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์การถดถอย ของตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเชิงเดียวจาก 4 วิธี คือ วิธีกำลังสองน้อยสุด (OLS) วิธีเชิงเบส์เมื่อใช้การแจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูล (UNI) วิธีเชิงเบส์เมื่อใช้การแจกแจงก่อนที่ให้ข้อมูล (NOR) และวิธีเชิงเบส์เมื่อใช้การแจกแจงก่อนของเจฟฟรีส์ (JEF) เกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินใจ คือ ค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสอง (AMSE) และศึกษาวิธี NOR ในกรณีการหาค่า Z ที่เหมาะสมซึ่งทำให้วิธี NOR มีประสิทธิภาพใกล้เคียงกับวิธี OLS และ UNI มากที่สุด โดยที่ค่า Z เป็นค่าที่ทำให้ค่าเฉลี่ยก่อน (prior mean) เบี่ยงเบนจากค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย Z เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก่อน (prior standard deviation) ซึ่งวัตถุประสงค์ทั้งสองประการดังกล่าว จะศึกษาเมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 30 50 และ 100 ความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงปกติซึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 0.7 และ 0.9 ตัวแปรอิสระเป็นค่าคงที่ซึ่งสุ่มมาจากการแจกแจงปกติ ด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.5 0.7 และ 0.9 (เปอร์เซ็นต์ของสัมประสิทธิ์ความแปรผัน (CV(X)) เท่ากับ 10% 15% 20% 25% 30% 50% 70% และ 90% ตามลำดับ) ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำ 500 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ จากการพิสูจน์ทางพีชคณิตแสดงให้เห็นว่าการแจกแจงภายหลัง (posterior distribution) ที่ได้จากวิธีเชิงเบส์เมื่อใช้จากแจกแจงก่อนของเจฟฟรีส์ (Jeffreys's prior distribution) เหมือนกันกับการแจกแจงภายหลังที่ได้จากวิธีเชิงเบส์ เมื่อใช้การแจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูล (noninformative prior distribution) ดังนั้น ผู้วิจัยจึงเปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์การถดถอยของ 3 วิธี คือ วิธี OLS วิธี UNI และวิธี NOR ผลการวิจัยจากวัตถุประสงค์ประการแรกพบว่า วิธี OLS และวิธี UNI มีประสิทธิภาพใกล้เคียงกัน โดยที่วิธี OLS จะมีประสิทธิภาพดีกว่าวิธี UNI เสมอ ซึ่งวิธี OLS มีประสิทธิภาพดีเมื่อ CV(X) มีค่าสูง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตามมีค่าต่ำและขนาดตัวอย่างสูง ส่วนวิธี NOR มีประสิทธิภาพดีเมื่อ CV(X) มีค่าต่ำ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตามมีค่าสูงและขนาดตัวอย่างต่ำ โดยประสิทธิภาพของตัวประมาณสัมประสิทธิ์การถดถอยของทั้งสามวิธี มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเมื่อ CV(X) และขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น และมีแนวโน้มลดลงเมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตามเพิ่มขึ้น ผลการวิจัยจากวัตถุประสงค์ประการที่สองพบว่า ค่า Z ที่เหมาะสมแปรผันตามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตาม แต่แปรผกผันกับ CV(X) และขนาดตัวอย่าง วิธี NOR มีแนวโน้มดีกว่าวิธี OLS และ UNI เมื่อค่า Z ที่เหมาะสมมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น แต่วิธี NOR มีแนวโน้มไม่ดีกว่าวิธี OLS และ UNI เมื่อค่า Z ที่เหมาะสมมีแนวโน้มลดลง
