การเปรียบเทียบแผนภูมิควบคุมสัดส่วนของเสีย

Abstract

เปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมสัดส่วนของเสีย 4 ชนิด คือ แผนภูมิพี แผนภูมิคิว แผนภูมิที่ใช้การแปลงข้อมูลด้วย Arcsine และแผนภูมิพีปรับแก้ เมื่อระดับการเปลี่ยนแปลงสัดส่วนของเสียเพิ่มขึ้นหรือกระบวนการผิดปกติ โดยใช้เกณฑ์ควบคุมค่าความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 (alpha) เมื่อกระบวนการอยู่ในการควบคุม ในกรณีที่ควบคุมค่า alpha ได้จะเปรียบเทียบค่าความยาววิ่งเฉลี่ย (ARL) ของแต่ละแผนภูมิในแต่ละสถานการณ์ ถ้าแผนภูมิใดให้ค่า ARL ต่ำที่สุด จะถือว่าแผนภูมินั้นมีประสิทธิภาพสูงที่สุดในสถานการณ์นั้นๆ การเปรียบเทียบได้พิจารณาที่ค่าสัดส่วนของเสียมาตรฐานที่ต้องการควบคุม (p0) ซึ่งแบ่งเป็น 2 ระดับ คือ ระดับที่ 1 มีค่าตั้งแต่ 0.01 ถึง 0.19 โดยเพิ่มขึ้นครั้งละ 0.02 และระดับที่ 2 มีค่าตั้งแต่ 0.25 ถึง 0.40 โดยเพิ่มขึ้นครั้งละ 0.05 ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง (n) ขึ้นอยู่กับค่า p0 คือ เมื่อ p0 = 0.01 ถึง 0.09, n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 300, 350, 400, 450, 500 และเมื่อ p0 = 0.11 ถึง 0.40, n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 และระดับการเปลี่ยนแปลงสัดส่วนของเสียเพิ่มขึ้นเมื่อกระบวนการผิดปกติ 10%, 30%, 50%, 70%, และ 100% ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล โดยใช้โปรแกรมภาษาซีสร้างข้อมูลให้มีลักษณะตามขอบเขตการวิจัยที่กำหนด ซึ่งกำหนดให้การหาค่า alpha ใช้ข้อมูลในการทดลอง 10,000 กลุ่มตัวอย่าง และการหาค่า ARL จะทำการทดลองซ้ำๆ กัน 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. แผนภูมิควบคุมสัดส่วนของเสียสามารถควบคุมค่า alpha ได้ ดังนี้ แผนภูมิพีเมื่อ np0>=4.5 โดยประมาณ แผนภูมิคิวเมื่อ np0>=1.5 โดยประมาณ แผนภูมิที่ใช้การแปลงข้อมูลด้วย Arcsine เมื่อ np0<=0.3 โดยประมาณ และแผนภูมิพีปรับแก้เมื่อ np0>=0.3 โดยประมาณ 2. การตรวจสอบหากระบวนการผิดปกติ สถานการณ์ที่สัดส่วนของเสียมาตรฐานที่ต้องการควบคุมต่ำและขนาดของกลุ่ม ตัวอย่างน้อยหรือ np0<=0.3 โดยประมาณ แผนภูมิที่ใช้การแปลงข้อมูลด้วย Arcsine ให้ค่า ARL ต่ำที่สุด สถานการณ์ที่สัดส่วนของเสียมาตรฐานที่ต้องการควบคุมสูงและขนาดของกลุ่ม ตัวอย่างมากหรือ np0>=4.5 โดยประมาณ แผนภูมิพีให้ค่า ARL ต่ำที่สุด ในสถานการณ์ที่ 1.5<=np0<4.5 โดยประมาณ แผนภูมิคิวให้ค่า ARL ต่ำที่สุด และในสถานการณ์ที่ 0.3<np0<1.5 โดยประมาณ แผนภูมิพีปรับแก้ให้ค่า ARL ต่ำที่สุด 3. ทุกสถานการณ์ที่ค่า p0 และ n คงที่ เมื่อกระบวนการผิดปกติ หรือระดับการเปลี่ยนแปลงสัดส่วนของเสียเพิ่มขึ้น ค่า ARL จะลดลงเรื่อยๆ