การเปรียบเทียบการประมาณค่าพารามิเตอร์ด้วยวิธีเบส์กับวิธีวิเคราะห์ความถดถอยพหุคูณแบบกำลังสองน้อยสุดสองขั้น

Abstract

การวิจัยครั้งนี้เป็นการวิจัยเพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ความถดถอยระหว่างวิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูล (Bayesian method using noninformative prior method) วิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ให้ข้อมูล (Bayesian method using informative prior method) และวิธีวิเคราะห์ความถดถอยแบบกำลังสองน้อยสุดสองขั้น (two-stage least squares regression method) ที่ได้ในตัวแบบสมการถดถอยต่อเนื่อง (simultaneous equation) โดยใช้เกณฑ์ความผิดพลาดโดยเฉลี่ยของค่าสัมประสิทธิ์ที่ประมาณได้กับค่าพารามิเตอร์จริง (MAPE) เมื่อสมการหลักที่สนใจเป็นตัวแบบเชิงเส้นพหุคูณ 2 3 และ 5 ตัวแปร โดยที่ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรที่ใช้อธิบายค่าสังเกต y[subscript i] เป็นอิสระซึ่งกันและกัน และสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักเป็นตัวแบบเชิงเส้นอย่างง่าย การวิจัยได้กำหนดขนาดตัวอย่าง 5 10 15 20 25 และ 30 เท่าของจำนวนตัวแปรอิสระ ความคลาดเคลื่อนสุ่มของสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และมีความแปรปรวนเป็น 0.25 0.5 1 2 และ 5 ความคลาดเคลื่อนสุ่มของสมการหลักมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และมีความแปรปรวนเป็น 0.25 0.5 1 2 และ 5 เท่าของความคลาดเคลื่อนสุ่มของสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลัก สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการหลักและสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักเป็น 0.2 0.5 และ 0.7 และผู้วิจัยได้ใช้ข้อมูลที่ได้จากการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลด้วยโปรแกรม MATLAB ซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ กรณีที่จำนวนตัวแปรอิสระ 2 ตัวแปร ถ้าขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็กและปานกลางและค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการหลักมีค่าน้อยกว่าค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลัก พบว่าวิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ให้ข้อมูลมีประสิทธิภาพดีที่สุดเป็นส่วนใหญ่ แต่เมื่อค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการหลักมีค่ามากกว่าค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลัก พบว่าวิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูลมีประสิทธิภาพดีที่สุดเป็นส่วนใหญ่ ถ้าขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่และค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง พบว่าวิธีวิเคราะห์ความถดถอยกำลังสองน้อยสุดสองขั้นมีประสิทธิภาพดีที่สุดเป็นส่วนใหญ่ ส่วนกรณีที่ค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักมีค่ามากกว่าหนึ่ง พบว่าวิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ให้ข้อมูลมีประสิทธิภาพดีที่สุดเป็นส่วนใหญ่ และเมื่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการหลักและสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักเพิ่มขึ้นยิ่งทำให้วิธีวิเคราะห์ความถดถอยกำลังสองน้อยสุดสองขั้นมีประสิทธิภาพดีกว่าวิธีการเบส์ทั้งสองวิธี กรณีที่จำนวนตัวแปรอิสระ 3 และ 5 ตัวแปร ทุกกรณีพบว่าวิธีวิเคราะห์ความถดถอยกำลังสองน้อยสุดสองขั้นมีประสิทธิภาพต่ำกว่าวิธีการเบส์ทั้งสองวิธี โดยทั่วไปพบว่าวิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ให้ข้อมูลมีประสิทธิภาพดีที่สุด ยกเว้นกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็กและค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการหลักมีค่ามากกว่าค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในสมการเกี่ยวเนื่องจากสมการหลักที่พบว่า วิธีการเบส์แบบการแจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูลมีประสิทธิภาพดีที่สุด