การเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกจำนวนปัจจัยในการวิเคราะห์ปัจจัยเชิงสถิติ

Abstract

เปรียบเทียบประสิทธิภาพเกณฑ์การคัดเลือกจํานวนปัจจัยในการวิเคราะห์ปัจจัย ระหว่างเกณฑ์ 10-fold likelihood cross-validation (LCV) เกณฑ์การคัดเลือกจำนวนปัจจัยโดยใช้ข้อสนเทศของอากาอิเคะ (AIC) เกณฑ์การคัดเลือกจำนวนปัจจัยโดยใช้ข้อสนเทศของชวาร์ช (SIC) และเกณฑ์การคัดเลือกจำนวนปัจจัยโดยใช้ข้อสนเทศของแฮนแนนและควินน์ (HQ) โดยใช้อัตราความถูกต้อง (%) เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ และศึกษากับข้อมูลที่ได้จากการจำลองให้ข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร ที่มีเวกเตอร์ค่าเฉลี่ย o และค่าแปรปรวนเท่ากับ 1 ซึ่งเมทริกซ์สหสัมพันธ์ได้จากการสุ่มแบบสม่ำเสมอบนเซตของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยการศึกษาครอบคลุมกรณีที่จำนวนตัวแปร (p) เท่ากับ 10, 20, 30 และ 40 จำนวนปัจจัยเท่ากับ 1, 2, …, (p/2) และมีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 200, 300, 500 และ 1,000 ซึ่งผลการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้ 1. กรณีจำนวนตัวแปรเท่ากับ 10 ทั้ง 4 เกณฑ์ มีประสิทธิภาพไม่แตกต่างกันเมื่อจำนวนปัจจัยไม่เกินร้อยละ 20 ของจำนวนตัวแปร และเมื่อจำนวนปัจจัยเพิ่มขึ้นมากกว่าร้อยละ 20 ของจำนวนตัวแปร โดยส่วนใหญ่เกณฑ์ SIC เป็นเกณฑ์ที่ดีที่สุด รองลงมาคือ เกณฑ์ LCV และเกณฑ์ HQ ซึ่งมีประสิทธิภาพไม่แตกต่างกัน และเกณฑ์ AIC มีประสิทธิภาพน้อยที่สุด 2.กรณีจำนวนตัวแปรเท่ากับ 20, 30 และ 40 ทั้ง 4 เกณฑ์ มีประสิทธิภาพไม่แตกต่างกันเมื่อจำนวนปัจจัยไม่เกินร้อยละ 22.5 ของจำนวนตัวแปร เมื่อจำนวนปัจจัยมากกว่าร้อยละ 22.5 แต่ไม่เกินร้อยละ 35.83 ของจำนวนตัวแปร โดยส่วนใหญ่เกณฑ์ SIC เป็นเกณฑ์ที่ดีที่สุด รองลงมาคือ เกณฑ์ HQ เกณฑ์ LCV และเกณฑ์ AIC ตามลำดับ และเมื่อจำนวนปัจจัยมากกว่าร้อยละ 35.83 ของจำนวนตัวแปร โดยส่วนใหญ่เกณฑ์ SIC เป็นเกณฑ์ที่ดีที่สุด รองลงมาคือ เกณฑ์ LCV เกณฑ์ HQ และเกณฑ์ AIC ตามลำดับ