การเปรียบเทียบตัวสถิติบูทสแตรปแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิง กับตัวสถิติบูทสแตรปแชปิโร-วิลค์สำหรับการตรวจสอบการแจกแจงไม่เป็นปกติของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแบบความถดถอยเชิงเส้น

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาเปรียบเทียบตัวสถิติที่ใช้ในการตรวจสอบการแจกแจงไม่เป็นปกติของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแบบความถดถอยเชิงเส้น ในที่นี้ทำการศึกษาตัวสถิติ คือ ตัวสถิติบูทสแตรปแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิง กับ ตัวสถิติบูทสแตรปแชปิโร-วิลค์ ซึ่งเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบตัวสถิติ คือ ค่าความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบ ภายใต้สถานการณ์ต่างๆที่ศึกษาดังนี้ 1. จำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 3 และ 5 2. ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 20 30 และ 50 ตามลำดับ 3. การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนที่ศึกษามี 3 การแจกแจง คือ การแจกแจงปกติ การแจกแจงโลจิสติคและการแจกแจงดับเบิ้ลเอ็กซ์โปเนนเชียล โดยกำหนดให้ทุกการแจกแจงมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 5 และ 10 ทำการศึกษาที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 0.05 และ 0.10 ในการวิจัยครั้งนี้ ได้ทำการจำลองข้อมูลโดยใช้เทคนิคมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 600 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ด้วยโปรแกรม S-PLUS 2000 ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1.ค่าความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ผลการทดสอบพบว่าตัวสถิติบูทสแตรปแอนเดอร์สัน–ดาร์ลิง และตัวสถิติบูทสแตรปแชปิโร-วิลค์ สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 ได้ทุกสถานการณ์เมื่อขนาดตัวอย่างมีค่าเป็น 30 และ 50 แต่ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่าเป็น 10 และ 20 ตัวสถิติทั้งสองไม่สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 ได้ในบางสถานการณ์ 2.อำนาจการทดสอบ ตัวสถิติบูทสแตรปแชปิโร-วิลค์ จะให้ค่าอำนาจการทดสอบสูงกว่าตัวสถิติบูทสแตรปแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงเมื่อขนาดตัวอย่างมีค่าเท่ากับ 10 และ 20 แต่ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่าเท่ากับ 30 และ 50 ตัวสถิติบูทสแตรปแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิง จะให้ค่าอำนาจการทดสอบสูงกว่าตัวสถิติบูทสแตรปแชปิโร-วิลค์ ทุกการแจกแจง ทุกระดับของจำนวนตัวแปรอิสระ ทุกระดับของขนาดตัวอย่าง ทุกระดับของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและทุกระดับนัยสำคัญที่ทำการทดสอบ โดยทั่วไปอำนาจการทดสอบจะแปรผันตามปัจจัยดังต่อไปนี้ จำนวนตัวแปรอิสระ ขนาดตัวอย่าง และระดับนัยสำคัญ แต่จะแปรผกผันกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน