การวิจัยและพัฒนาระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อการออกแบบงานทางวิศวกรรมเครื่องกล : โครงการวิจัย

Abstract

รายงานฉบับนี้ได้สรุปรวบรวมผลงานวิจัยที่เกิดขึ้นจากโครงการวิจัยเรื่อง "การวิจัยและพัฒนาระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อการออกแบบงานทางวิศวกรรมเครื่องกล" เนื้อหาในรายงานเริ่มจากการศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยนาเวียร์-สโตกส์สำหรับการไหล ซึ่งจำแนกออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ การไหลแบบไม่อัดตัวและแบบอัดตัวได้ โดยในการไหลแต่ละประเภทได้ประยุกต์ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อประดิษฐ์สมการไฟไนต์เอลิเมนต์เมตริกซ์ต่าง ๆ โดยละเอียด ทั้งสมการไฟไนต์เอลิเมนต์และเอลิเมนต์เมตริกซ์ที่เกิดขึ้นนี้ได้นำไปประดิษฐ์ต่อขึ้นเป็นไฟไนต์เอลิเมนต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่เสอดคล้องกันรวมสองโปรแกรม ซึ่งได้ถูกตรวจสอบกับปัญหาพื้นฐานของการไหลที่มีผลเฉลยแม่นตรงหลายปัญหาก่อนนำไปใช้แก้ปัญหาอื่น ๆ ที่มีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้นไป และเพื่อเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพของการคำนวณโดยเฉพาะในการแก้ปัญหาการไหลความเร็วสูงแบบอัดตัวได้ซึ่งมักประกอบด้วยคลื่นช็อคที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์อย่างกระทันหัน จึงได้เสนอวิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติ ที่สามารถสร้างเอเลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สูง และในขณะเดียวกัน สร้างเอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณอื่นๆ ที่ผลลัพธ์มีการเปลี่ยนแปลงน้อย วิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติดังกล่าว สามารถก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่มีความเที่ยงตรงสูงสำหรับการแก้ปัญหาการไหลความเร็วสูง แบบอัดตัวได้และในขณะเดียวกันช่วยลดเวลาในการคำนวณรวมทั้งปริมาณหน่วยความจำที่ใช้บนเครื่องคอมพิวเตอร์ และที่สำคัญที่สุด ผู้วิเคราะห์ไม่จำเป็นต้องรู้ลักษณะผลลัพธ์ของการไหลล่วงหน้ามาก่อน กระบวนการในการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติผสมผสานกับการวิเคราะห์ด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้องอย่างเที่ยงตรงได้ ในขณะเดียวกันระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับการแก้ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและการเสียรูปและความเค้นในของแข็งได้ทำการประดิษฐ์ขึ้น พร้อมกับการประดิษฐ์สมการไฟไนต์เอลิเมนต์และโปรแกรมคอมพิวเตอร์อีกสองโปรแกรม ซึ่งได้อธิบายอย่างเป็นขั้นเป็นตอนโดยละเอียด วิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติซึ่งใช้ได้เป็นผลสำเร็จในการแก้ปัญหาการไหล ได้นำมาประยุกต์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและความเค้นอันเกิดจากอุณหภูมิด้วยเช่นกัน ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากสมการไฟไนต์เอลิเมนต์และโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ได้ประดิษฐ์ขึ้นสำหรับปัญหาการไหล การถ่ายเทความร้อน และความเค้นในของแข็งนี้ ได้แสดงถึงประสิทธิภาพของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และวิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติ ที่สามารถช่วยให้นักวิเคราะห์ได้เข้าใจถึงปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในปัญหาเหล่านี้ อันจะนำไปสู่การปรับปรุงการออกแบบที่ดียิ่งขึ้น ผลงานต่าง ๆที่เกิดขึ้นจากโครงการวิจัยนี้ ก่อให้เกิดบทความทางวิชาการซึ่งได้นำไปเสนอในที่ประชุมและได้รับการตีพิมพ์ลงในวารสารทางวิชาการจำนวนหลายบทความ และในขณะเดียวกัน ขั้นตอนของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ได้อธิบายในรายงานนี้ รวมทั้งไฟไนต์เอลิเมนต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ต่าง ๆ ที่ได้ประดิษฐ์ขึ้น สามารถนำไปใช้เป็นต้นแบบในการทำวิทยานิพนธ์และเพื่อการประยุกต์สู่งานวิจัยอื่น ๆ ได้อีกต่อไป