การเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบถดถอยแบบไม่ติดกลุ่ม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องของเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นแบบไม่ติดกลุ่ม ซึ่งมีตัวแบบทั่วไปดังนี้ Y = X{u1D6C3} + {u1D6C6} เมื่อ Y แทน เวกเตอร์ของตัวแปรตามขนาด (n x 1) X แทน เมทริกซ์ของตัวแปรอิสระที่ควบคุมให้คงที่ขนาด (n x p) {u1D6C3} แทน เวกเตอร์ของพารามิเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอยขนาด (p x 1) {u1D6C6} แทน เวกเตอร์ของความคลาดเคลื่อนขนาด (n x 1) โดย {u1D6C6}~N(0, σ²I) σ²I แทน เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมขนาด (n x n) n แทน ขนาดตัวอย่าง p แทน จำนวนพารามิเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบสำหรับการวิจัยครั้งนี้ คือ เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ (Akaike's Information Criterion : AIC) กำหนดอยู่ในรูปสมการ AIC = nlog(σ²) + 2p และเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (Bayesian Information Criterion : BIC) กำหนดอยู่ในรูปสมการ BIC = nlog(σ²) + log(n)p เมื่อ σ² = SSE/n โดย SSE แทน ผลรวมค่าคลาดเคลื่อนกำลังสอง การคัดเลือกตัวแบบของเกณฑ์ AIC(BIC) คือ ตัวแบบที่ให้ค่า AIC(BIC) ต่ำสุด จะเป็นตัวแบบที่เหมาะสมที่สุด สำหรับการคัดเลือกตัวแบบแต่ละครั้งเกณฑ์ AIC(BIC) จะคัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องถ้าตัวแบบที่ได้มีค่า MSE ต่ำสุด การวิจัยครั้งนี้ทำการจำลองแบบโดยเทคนิคมอนติคาร์โลด้วยโปรแกรม S-PLUS 2000 โดยใช้ตัวแปรอิสระเริ่มต้นเป็น 2 3 และ 4 ตัว ค่าความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็น 1 5 10 และ 15 ขนาดตัวอย่างเป็น 25 50 75 และ 100 ระดับความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระคือ 0 0.5 และ 0.99 ค่าสัดส่วนของการเลือกผิดที่กำหนดขึ้นเป็น 1% 5% และ 10% ระดับนัยสำคัญที่ใช้คือ 0.01 และ 0.05 เกณฑ์ที่นำมาใช้ในการเปรียบเทียบคือ ค่าสัดส่วนของการคัดเลือกตัวแบบผิด และผลการทดสอบสมมติฐาน ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเริ่มต้นเป็น 2 ตัวแปร เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ (AIC) และเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (BIC) มีค่าสัดส่วนของการคัดเลือกตัวแบบผิดเป็น 0 เท่ากัน ทุกระดับความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระ ขนาดตัวอย่าง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2. เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเริ่มต้นเป็น 3 และ 4 ตัวแปร เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ (AIC) มีค่าสัดส่วนของการเลือกผิดต่ำกว่าเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (BIC) สำหรับทุกสถานการณ์ โดยเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ (AIC) และเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (BIC) จะมีค่าสัดส่วนของการเลือกผิดสูงขึ้น เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระมีจำนวนมากขึ้น และจะมีค่าลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างมีจำนวนมากขึ้น