การประมาณส่วนประกอบความแปรปรวนของตัวแบบสองปัจจัยข้ามกลุ่มด้วยวิธีการเฉลี่ยตัวแบบ

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบการประมาณส่วนประกอบความแปรปรวนของตัวแบบสองปัจจัยข้ามกลุ่มเชิงสุ่ม 2 วิธี คือ วิธีการเฉลี่ยตัวแบบ (Model Averaging Method) และวิธีแบบฉบับ (Classical Method) โดยที่วิธีแบบฉบับทำการประมาณจากตัวแบบเต็มรูป (Full model) ส่วนวิธีการเฉลี่ยตัวแบบทำการประมาณด้วยการลดรูปตัวแบบ (Reduced moel) จากตัวแบบเต็มรูปจนได้ตัวแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมดแล้วทำการเฉลี่ยตัวแบบ กำหนดให้ตัวแบบสองปัจจัยข้ามกลุ่มเชิงสุ่มมีตัวแบบเต็มรูปดังนี้ Yijk = mu+alphai+beta j+(alpha beta)ij+epsilon ijk, i = 1, 2,...,a ; j = 1, 2,...,n เมื่อ y ijk แทนค่าสังเกตที่ k ระดับที่ i ของปัจจัยแรก และระดับที่ j ของปัจจัยสอง, mu แทนค่าเฉลี่ยรวม, alpha i แทนผลกระทบระดับที่ i ของปัจจัยแรก, beta j แทนผลกระทบระดับที่ j ของปัจจัยสอง, (alpha beta)ij แทนอันตรกิริยา (Interaction) ระหว่างระดับที่ i ของปัจจัยแรกและระดับที่ j ของปัจจัยสอง epsilon ijk แทนความคลาดเคลื่อนของค่าสังเกตที่ k ระดับที่ i ของปัจจัยแรกและระดับที่ j ของปัจจัยสองโดยที่ alpha i, beta j, (alpha beta)ij และ epsilon ijk เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติและเป็นอิสระด้วยค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวน sigma2 alpha, sigma2 beta, sigma2 alphaBeta และ sigma2 epsilon, ตามลำดับ, a แทนจำนวนระดับปัจจัยของปัจจัยแรก, b แทนจำนวนระดับปัจจัยของปัจจัยสอง และ n แทนขนาดหน่วยทดลองที่ใช้ในแต่ละวิธีการทดลองโดยที่พารามิเตอร์ sigma2 alpha, sigma2beta, sigma2alphaBeta และ sigma2epsilon เรียกว่าส่วนประกอบความแปรปรวน การวิจัยครั้งนี้ได้ทำการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลโดยใช้โปรแกรม S-plus 2000 การเปรียบเทียบกระทำภายใต้สถานการณ์ของระดับปัจจัยทั้งสอง ขนาดหน่วยทดลองที่ใช้ และสัมประสิทธิ์การกระจาย (C.V.) และได้ทำการจำลองข้อมูลในกรณีที่ a=b=2, 3, 4 และ 5 โดยที่ n=3, 5 และ 7 ที่ระดับสัมประสิทธิ์การกระจายเท่ากับ 5%, 15%, 25%, 35%, 45%, 55% และ 65% ตามลำดับ สำหรับเกณฑ์ที่นำมาใช้ในการเปรียบเทียบ ผลการวิจัยสรุปได้ด้งนี้ ในกรณีที่ขนาดหน่วยการทดลองที่ใช้มีค่ามากกว่าระดับปัจจัยที่เท่ากัน การประมาณส่วนประกอบความแปรปรวนด้วยวิธีการเฉลี่ยตัวแบบให้ค่าระยะทางยุคลิดเฉลี่ยต่ำกว่าการประมาณด้วยวิธีแบบฉบับ ส่วนในกรณีที่ขนาดหน่วยการทดลองที่ใช้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับระดับปัจจัยที่เท่ากัน การประมาณส่วนประกอบความแปรปรวนด้วยวิธีการเฉลี่ยตัวแบบให้ค่าระยะทางยุคลิดเฉลี่ยสูงกว่าการประมาณด้วยวิธีแบบฉบับ ยกเว้นกรณีที่ระดับปัจจัยที่เท่ากันและขนาดหน่วยการทดลองที่ใช้มีค่าเป็น 3 ที่ให้ค่าระยะทางยุคลิดเฉลี่ยต่ำกว่า นั่นคือ การประมาณส่วนประกอบความแปรปรวนของตัวแบบสองปัจจัยข้ามกลุ่มเชิงสุ่มด้วยวิธีการเฉลี่ยตัวแบบในแผนแบบการทดลองสมดุลย์ให้ค่าประมาณโดยส่วนใหญ่ดีกว่าการประมาณด้วยวิธีแบบฉบับเมื่อแผนแบบการทดลองมีขนาดหน่วยการทดลองที่ใช้มากกว่าระดับปัจจัยที่เท่ากัน