การทดสอบความเป็นอิสระแบบเบส์สำหรับการแจกแจงพหุนาม โดยใช้การแจกแจงก่อนที่เป็นอิสระต่อกัน

Abstract

ศึกษาการทดสอบความเป็นอิสระของตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในรูปตารางการณ์จรโดยใช้แนวคิดแบบเบส์ โดยที่การคำนวณค่าของตัวสถิติทดสอบแบบเบส์นั้น นอกจากจะขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เก็บรวบรวมมา แล้วยังขึ้นอยู่กับการแจกแจงก่อน (Prior distribution) ซึ่งในการวิจัยครั้งนี้จะใช้การแจกแจงก่อนที่เรียกว่า การแจกแจงไดริเชตและอยู่ในรูปแบบที่เป็นอิสระต่อกัน และเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบที่ใช้ทดสอบความเป็นอิสระของตัวแปร 2 ประเภท คือ ตัวสถิติทดสอบที่ใช้แนวคิดแบบฉบับ (Classical statistics) ได้แก่ ตัวสถิติทดสอบเพียร์สันไคกำลังสอง และตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็นไคกำลังสอง กับตัวสถิติที่ถูกเสนอขึ้นมาใหม่ คือ ตัวสถิติทดสอบที่ใช้แนวคิดแบบเบส์ซึ่งเรียกว่าปัจจัยเบส์ (Bayes factor) ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เทคนิคการจำลองมอนติคาร์โล โดยกระทำซ้ำ 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ 1. ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 ตัวสถิติทดสอบทั้ง 11 ตัวสามารถควบคุมความน่าจะเป็น ของความผิดพลาดประเภทที่ 1 ได้ในทุกสถานการณ์ที่ต้องการศึกษา เมื่อระดับนัยสำคัญของการทดสอบ (alpha) มีค่า 0.01 และ 0.05 2. อำนาจการทดสอบ อำนาจการทดสอบของตัวสถิติทุกตัวแปรผันตามขนาดตัวอย่าง ระดับความสัมพันธ์ของข้อมูล และระดับนัยสำคัญ ตัวสถิติทดสอบที่ใช้แนวคิดแบบฉบับ (Classic statistic) มีแนวโน้มที่จะให้อำนาจการทดสอบ สูงกว่าตัวสถิติทดสอบที่ใช้แนวคิดแบบเบส์ (Bayes factor) ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่าน้อยและ/หรือระดับความสัมพันธ์ของข้อมูลมีค่าน้อย เนื่องจากการคำนวณค่าตัวสถิติทดสอบแบบเบส์มีการนำความเชื่อเกี่ยวกับความเป็นอิสระของข้อมูลเข้าไปร่วมคำนวณด้วย โดยที่ความเชื่อนี้จะอยู่ในรูปของค่าพารามิเตอร์ขั้นที่ 2 (Hyperparameter) ซึ่งเขียนอยู่ในรูปของค่า K ทำให้การปฏิเสธสมมติฐานว่างของตัวสถิติทดสอบแบบเบส์มีค่าต่ำกว่าการปฏิเสธสมมติฐานว่างของตัวสถิติทดสอบแบบฉบับ ซึ่งไม่ได้ใส่ความเชื่อก่อนในการคำนวณค่าของตัวสถิติ แต่ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่ามากหรือระดับความสัมพันธ์ของข้อมูลมีค่ามาก อำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบแบบฉบับและอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบแบบเบส์จะมีค่าไม่แตกต่างกัน ดังนั้น การเลือกตัวสถิติที่เหมาะสมกับการใช้งานควรพิจารณาจากความรู้เดิมของผู้ใช้งาน ถ้าผู้ใช้งานไม่มีความรู้เดิมเกี่ยวกับข้อมูลเลย หรือไม่เคยทำการเก็บข้อมูลมาก่อนควรใช้ตัวสถิติทดสอบแบบฉบับ แต่ถ้าผู้ใช้งานมีความรู้เดิมว่าข้อมูลมีความเป็นอิสระต่อกัน หรือเคยทำการทดลองกับข้อมูลชุดเดิมแล้วพบว่าข้อมูลมีความเป็นอิสระต่อกัน ควรใช้ตัวสถิติทดสอบแบบเบส์ที่ใช้การแจกแจงก่อนที่เป็นอิสระต่อกันในการทดสอบการเป็นอิสระกับข้อมูลชุดใหม่