Abstract:
การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณเมื่อเกิดความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ โดยจะเปรียบเทียบ 4 วิธี ได้แก่ วิธีกำลังสองน้อยสุด (Ordinary Least Squares method (OLS)) วิธีผลรวมกำลังสองน้อยสุด (Total Least Squares method (TLS)) วิธีการสร้างจากโมเมนต์ (Moment Reconstruction method (MR)) วิธีกำลังสองน้อยสุดร่วม (Joint Least Squares method (JLS)) เกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินใจคือเกณฑ์ค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Average Mean Squares (AMSE)) และสิ่งที่เป็นส่วนประกอบการตัดสินใจคือ อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Ratio of Different Average Mean Squares Error (RDAMSE)) สถานการณ์ที่ศึกษาเป็นดังนี้ กำหนด β[subscript ~] = (1,1,...,1)' ขนาดตัวอย่างที่ศึกษาคือ 30 50 100 200 และ 300 สำหรับจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 3 ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50 70 100 200 และ 300 สำหรับจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 5 และขนาดตัวอย่างเท่ากับ 70 100 200 250 และ 300 สำหรับจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 7 ตัวแปรอิสระทุกตัวมีความคลาดเคลื่อนซึ่งความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรอิสระแต่ละตัว (e[subscript ~ x[subscript j]]) มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 0.7 และ 1.0 ตามลำดับ ความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตาม (u[subscript ~ ]) มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 0.7 และ 1.0 ตามลำดับ ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองแบบโดยวิธีมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 500 รอบ ในแต่ละสถานการณ์ ผลของการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้
การเปรียบเทียบค่า AMSE ของทั้ง 4 วิธี พบว่า กรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.1 วิธีที่ให้ค่า AMSE ต่ำสุด คือวิธี OLS MR และ JLS ซึ่งมีค่า AMSE ใกล้เคียงกัน กรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.3 วิธีที่ให้ค่า AMSE ต่ำสุด คือวิธี MR และ JLS ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกัน กรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.5 เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตามเท่ากับ 0.1 0.3 และ 0.5 วิธีที่ให้ค่า AMSE ต่ำสุด คือ วิธี JLS และ MR ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกัน เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรตามเท่ากับ 0.7 และ 1.0 วิธี JLS ให้ค่า AMSE ต่ำสุด กรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 0.7 เมื่อขนาดตัวอย่างน้อย วิธี TLS ให้ค่า AMSE ต่ำสุด ส่วนขนาดตัวอย่างปานกลางและมาก วิธี JLS ให้ค่า AMSE ต่ำสุด และกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระเท่ากับ 1.0 เมื่อขนาดตัวอย่างน้อยและปานกลาง วิธี TLS ให้ค่า AMSE ต่ำสุด ส่วนขนาดตัวอย่างมาก วิธีที่ให้ค่า AMSE ต่ำสุดคือวิธี JLS ปัจจัยที่มีผลต่อค่า AMSE ของทุกวิธีคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวแปรตาม จำนวนตัวแปรอิสระและขนาดตัวอย่าง
