การจำลองตัวแบบความถดถอยเชิงลำดับชั้น เมื่อการแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มไม่ได้มีการแจกแจงปกติ

Abstract

วัตถุประสงค์ของการวิจัยเพื่อศึกษาประสิทธิภาพในการประมาณค่าพารามิเตอร์ในแต่ละกลุ่มของตัวแบบการถดถอยเชิงลำดับชั้น เมื่อการแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบไม่ปกติ และศึกษาวิธีปรับแก้สูตรคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานโดยใช้วิธีประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่มีความแกร่งของฮูเบอร์ไวท์ (Huber/White Robust Standard Error (ROBUST)) ว่าสามารถประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานได้ผิดพลาดน้อยกว่าค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่ได้จากตัวแบบ(MODEL) เมื่อความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบไม่ปกติหรือไม่ วิธีประมาณที่ใช้ในการศึกษานี้ได้แก่วิธี Iterative Generalized Least Square (IGLS) และ วิธี Restricted Iterative Generalized Least Square (RIGLS) จะศึกษาโดยแยกพารามิเตอร์ในตัวแบบออกเป็น 3 กลุ่มคือ กลุ่มพารามิเตอร์อิทธิพลคงที่ (Fix Effects Parameters) กลุ่มพารามิเตอร์ความแปรปรวนในระดับที่ 1 (Level-1 Variance) และกลุ่มพารามิเตอร์ส่วนประกอบความแปรปรวนในระดับที่ 2 (Level-2 Variance Component) เกณฑ์การเปรียบเทียบที่ใช้คือเกณฑ์ค่าความเอนเอียงสัมพัทธ์ (Relative Biases (RB)) และเกณฑ์ค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองระหว่างค่าประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานกับค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบมอนติคาร์โลสัมพัทธ์(Root of Relative Mean Square Error (RMSE) between Estimated Standard Error and Monte Carlo Standard Error) เพื่อเปรียบเทียบความผิดพลาดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ และค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานตามลำดับ ในการวิจัยนี้กำหนดให้การแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตามในระดับที่ 1 มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 ความแปรปรวนเป็น 0.5 และในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเซียลพาวเวอร์แบบไม่สมมาตรสองตัวแปร (Bivariate Asymmetric Exponential Power Distribution) ที่มีค่าเฉลี่ย และเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วม ( ) พารามิเตอร์ความโด่ง ( ) และพารามิเตอร์ความเบ้ ( ) โดยให้ค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 กำหนดตามค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ภายในกลุ่ม (Intra Class Correlation) ซึ่งในงานวิจัยนี้กำหนดให้มีค่าเท่ากับ 0.1, 0.2 และ 0.3 ในการศึกษาผลกระทบจากลักษณะการแจกแจงจะพิจารณาใน 2 กรณี กรณีที่ 1 กำหนดให้พารามิเตอร์ความเบ้คงที่โดยมีค่าเท่ากับ 1 และพารามิเตอร์ความโด่งมีค่าเท่ากับ 1, 1.25, 1.6, 3, 8 และ 32 ตามลำดับ กรณีที่ 2 กำหนดพารามิเตอร์ความโด่งคงที่โดยมีค่าเท่ากับ 2 และพารามิเตอร์ความเบ้มีค่าเท่ากับ 0.8518, 0.6437 และ0.1 ตามลำดับ ขนาดตัวอย่างที่ใช้แบ่งออกเป็น 2 ระดับ ขนาดตัวอย่างในระดับที่ 1 คือ 5, 10 และ15 และขนาดตัวอย่างในระดับที่ 2 คือ 15, 30 และ 50 ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทำซ้ำ 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1.เมื่อพิจารณาจากค่า RB พบว่าเมื่อการแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบไม่ปกติ ค่าประมาณของพารามิเตอร์ในตัวแบบจะไม่ได้รับผลกระทบจากปัจจัยดังกล่าว วิธี IGLS และวิธี RIGLS จะประมาณค่าของพารามิเตอร์อิทธิพลคงที่ และความแปรปรวนในระดับที่ 1 ได้ใกล้เคียงกัน แต่วิธี RIGLS จะประมาณค่าส่วนประกอบความแปรปรวนในระดับที่ 2 ได้แม่นยำกว่าวิธี IGLS เสมอ ปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อความแม่นยำของการประมาณพารามิเตอร์อิทธิพลคงที่ และส่วนประกอบความแปรปรวนในระดับที่ 2 ได้แก่ ขนาดตัวอย่าง และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ภายในกลุ่ม ส่วนปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อความแม่นยำในการประมาณพารามิเตอร์ความแปรปรวนในระดับที่ 1 ได้แก่ขนาดตัวอย่าง 2. เมื่อพิจารณาจากค่า RMSE พบว่าเมื่อการแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบไม่ปกติ ค่าประมาณของค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพารามิเตอร์ในตัวแบบทั้งจากวิธี MODEL และวิธี ROBUST มีความผิดพลาดอยู่ในระดับสูง โดยวิธี ROBUST จะมีความผิดพลาดในการประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพารามิเตอร์ส่วนประกอบความแปรปรวนในระดับที่ 2 น้อยกว่าวิธี MODEL ในกรณีที่การแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีความแบนราบมากกว่าปกติเท่านั้น ส่วนในกรณีอื่นๆวิธี MODEL จะประมาณค่าได้ผิดพลาดน้อยกว่าวิธี ROBUST ปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อการประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพารามิเตอร์อิทธิพลคงที่ และส่วนประกอบความแปรปรวนในระดับที่ 2 ได้แก่ ขนาดตัวอย่าง และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ภายในกลุ่ม ส่วนปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อการประมาณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพารามิเตอร์ความแปรปรวนในระดับที่ 1 ได้แก่ ขนาดตัวอย่าง 3. เมื่อพิจารณาจากค่า RB และค่า RMSE จากการวิจัยพบว่าขนาดตัวอย่างในระดับที่ 1 ควรมีขนาดมากกว่า 15 หน่วยขึ้นไป และขนาดตัวอย่างในระดับที่ 2 ควรมีขนาดมากกว่า 50 หน่วยขึ้นไป จึงจะมีความเหมาะสมในการประมาณค่าพารามิเตอร์ และค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของตัวแบบ เมื่อการแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่มในระดับที่ 2 มีการแจกแจงแบบไม่ปกติ