การเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบความเท่ากันของสัมประสิทธิ์การแปรผัน

Abstract

เปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบความเท่ากันของสัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากรสองกลุ่ม ตัวสถิติทดสอบ 4 ตัว คือ ตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็น ตัวสถิติทดสอบเบนเนตดัดแปลง ตัวสถิติทดสอบสกอร์ และตัวสถิติทดสอบเชิงเส้นกำกับดัดแปลง โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบ เมื่อประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงแบบเดียวกัน ได้แก่ การแจกแจงแบบปกติ แกมมา และเบตา ขนาดตัวอย่าง เท่ากับ 5 10 15 20 30 40 50 70 และ 100 โดยที่สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง 0.05 ถึง 3.00 และระดับอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์การแปรผัน 12 ระดับ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01 0.05 และ 0.10 ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เทคนิคการจำลองแบบมอนติคาร์โล และทำการจำลอง 2,000 รอบ ในแต่ละสถานการณ์ ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ ตัวสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ ในทุกระดับของสัมประสิทธิ์การแปรผันที่ศึกษา [0.05, 3.00] และทุกขนาดตัวอย่าง ยกเว้น ตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็น เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 ไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ แต่เมื่อขนาดตัวอย่างอยู่ในช่วง [10, 15] และสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [2.10, 3.00] สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบแกมมา ตัวสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ ในทุกระดับของสัมประสิทธิ์การแปรผันที่ศึกษา [0.05, 3.00] และทุกขนาดตัวอย่าง ยกเว้น ตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็น เมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก [5, 15] และสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.50] ไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบเบตา ตัวสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ ในกรณีที่สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.30, 3.00] และขนาดตัวอย่างอยู่ในช่วง [20, 100] ยกเว้น ตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็น เมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก [5, 15] และสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.55] ไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ กรณีประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือแกมมา สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วงที่ศึกษา [0.05, 3.00] และขนาดตัวอย่างอยู่ในช่วง [20, 100] ตัวสถิติทดสอบอัตราส่วนความควรจะเป็น มีอำนาจการทดสอบสูงสุด แต่เมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก [5, 15] และสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.30, 3.00] ตัวสถิติทดสอบเบนเนตดัดแปลง มีอำนาจการทดสอบสูงสุด อำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว แปรผันตามขนาดตัวอย่าง อัตราส่วนสัมประสิทธิ์การแปรผัน และระดับนัยสำคัญ อำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว จะใกล้เคียงกันมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่าง หรืออัตราส่วนสัมประสิทธิ์การแปรผันมีค่ามากขึ้น