การประมาณค่าพารามิเตอร์ในสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายของข้อมูลระยะยาว

Abstract

วัตถุประสงค์ของการศึกษาครั้งนี้เพื่อเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างงายของข้อมูลระยะยาวเมื่อความคลาดเคลื่อนเกิดอัตตสหสัมพันธ์อันดับที่หนึ่ง โดยเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าแบบสองขั้น และวิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุด การเปรียบเทียบจะกระทำภายใต้เงื่อนไขของค่าอัตตสหสัมพันธ์ 0.1,0.2,0.3,0.5,0.5,0.6,0.7,0.8, และ 0.9 ขนาดตัวอย่าง 20,30,40,50 และ 60 ระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ 3, 6 และ 12 คาบเวลา ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลด้วยโปรแกรม S-Plus 2000 และกระทำการทดลองซ้ำๆ กัน 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ที่กำหนดเพื่อคำนวณหาค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ ที่อัตตสหสัมพันธ์ระดับต่ำ (0.1 ถึง 0.3) พบว่าวิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุดจะให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุดในทุกขนาดตัวอย่าง และทุกกระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ ที่อัตตสหสัมพันธ์ระดับปานกลาง (0.4 ถึง 0.6) พบว่าโดยส่วนใหญ่แล้ววิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุดจะให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุดในทุกขนาดตัวอย่างและทุกระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ ยกเว้น ที่อัตตสหสัมพันธ์ 0.6, ระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ 12 คาบเวลา และขนาดตัวอย่าง 40 และ 50 วิธีการประมาณค่าแบบสองขั้นจะให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุด ที่อัตตสหสัมพันธ์ระดับสูง (0.7 ถึง 0.9) พบว่าโดยส่วนใหญแล่วิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุดจะให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุด ที่ระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ 3 และ 6 คาบเวลา ในทุกขนาดตัวอย่าง ยกเว้น ที่อัตตสหสัมพัน์ 0.9, ระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ 6 คาบเวลา และขนาดตัวอย่าง 30,40, 50 และ 60 และที่ระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำเท่ากับ 12 คาบเวลา ในทุกค่าอัตตสหสัมพันธ์ระดับสูง และทุกขนาดตัวอย่าง วิธีการประมาณค่าแบบสองขั้นจะให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุด เมื่อพิจารณาผลกระทบจากปัจจัยต่างๆ พบว่าค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยจะแปรผันตามอัตตสหสัมพันธ์ แต่จะแปรผกผันกับขนาดตัวอย่างและระยะเวลาที่ทำการเก็บข้อมูลซ้ำ นั่นคือ การประมาณจะผิดพลาดมากขึ้นเมื่ออัตตสหสัมพันธ์มีค่ามากขึ้นหรือขนาดตัวอย่างและระยะเวลาทำการเก็บข้อมูลซ้ำมีขนาดลดลงและพบว่าวิธีการประมาณค่าทั้งสองวิธีให้ค่ารากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยไม่แตกต่างกันมากนัก ดังนั้น สามารถที่จะใช้วิธีการประมาณค่าแบบสองขั้นแทนวิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุดได้เพราะวิธีการประมาณค่าด้วยความควรจะเป็นสูงสุดนั้นจะมีข้อด้อยในกรณีที่เราไม่ทราบฟังก์ชันการแจกแจงของข้อมูลแต่ในขณะที่วิธีการประมาณค่าแบบสองขั้นนั้นเราไม่จำเป็นต้องทราบฟังก์ชันการแจกแจงของข้อมูลก็สามารถหาค่าประมาณพารามิเตอร์ได้และวิธีการประมาณค่าสามารถทำได้สะดวกกว่าในทางปฏิบัติ