การประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเมื่อมีค่าผิดปกติในตัวแปรตาม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณในการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น เมื่อมีค่าผิดปกติในตัวแปรตาม โดยทำการเปรียบเทียบตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุดแบบสามัญ (OLSE-Ordinary Least Squares Estimator) ตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุดแบบถ่วงน้ำหนักที่ได้รับการปรับ (AWLSE-Adaptive Weighted Least Squares Estimator) และตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุดแบบถ่วงน้ำหนักที่มีความแกร่งและมีประสิทธิภาพ (REWLSE-Robust and Efficient Weighted Least Squares Estimator) ซึ่งเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณคือ ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (AMSE) ของพารามิเตอร์ สถานการณ์ที่ศึกษาคือกำหนดการแจกแจงความคลาดเคลื่อนสุ่ม ([epsilon]) สองการแจกแจง คือการแจกแจงแบบปกติปลอมปนระหว่าง N(0,10) กับ N(0,10C[superscript 2]) โดยกำหนดให้สเกลแฟกเตอร์ (C) มีค่าเท่ากับ 3 สำหรับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติในระดับไม่รุนแรง และสเกลแฟกเตอร์เท่ากับ 12 สำหรับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติในระดับรุนแรง และจากการแจกแจงแบบปกติปลอมปนระหว่าง N(0,10) กับ L(0,[beta]) โดยกำหนดให้ [beta] = 8 เมื่อข้อมูลมีค่าผิดปกติในระดับไม่รุนแรง และ [beta]= 25 สำหรับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติในระดับรุนแรง กำหนดค่าพารามิเตอร์ [beta] = (5,1,1)[superscript T] ตัวแปรอิสระ X[subscript 1] จำลองมาจากการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 20 และความแปรปรวนเท่ากับ 10 ตัวแปรอิสระ X[subscript 2] จำลองมาจากการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 และความแปรปรวนเท่ากับ 25 โดยแต่ละระดับความรุนแรงของค่าผิดปกติจะกำหนดให้มีขนาดตัวอย่าง (n) เท่ากับ 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 และ 100 และสัดส่วนการปลอมปน (p) เท่ากับ 0.05, 0.10, 0.15 และ 0.20 จำลองสถานการณ์การทดลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลซึ่งทำซ้ำ 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ผลการวิจัยปรากฏว่าระดับค่าผิดปกติ สัดส่วนการปลอมปน และขนาดตัวอย่าง ต่างมีผลต่อตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ของทั้ง 3 ตัว โดยค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองของพารามิเตอร์จะเพิ่มขึ้นเมื่อระดับค่าผิดปกติหรือสัดส่วนการปลอมปนเพิ่มขึ้น แต่จะมีค่าลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น กรณีที่ไม่มีค่าผิดปกติในตัวแปรตามและในตัวแปรอิสระ ในทุกขนาดตัวอย่างและทุกสัดส่วนการปลอมปน ตัวประมาณ OLS ให้ประสิทธิภาพในการประมาณสูงที่สุด และเมื่อขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 60 ขึ้นไป ตัวประมาณ OLS ตัวประมาณ AWLS และตัวประมาณ REWLS จะมีค่า AMSE ใกล้เคียงกัน กรณีที่ตัวแปรตามมีค่าผิดปกติในระดับไม่รุนแรง กรณีที่สัดส่วนการปลอมปนน้อย (p [is an element of a set] [0.05, 0.10]) และขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (n [is an element of a set] [20, 30]) ตัวประมาณ REWLS ให้ประสิทธิภาพในการประมาณสูงที่สุด ในขณะที่สัดส่วนการปลอมปนน้อย (p [is an element of a set] [0.05, 0.10]) และขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น (n [is an element of a set] [30, 100]) ตัวประมาณ AWLS ให้ประสิทธิภาพในการประมาณสูงที่สุด สำหรับกรณีที่สัดส่วนการปลอมปนเพิ่มขึ้น (p [is an element of a set] 0.10,0.20]) ในทุก ๆ ขนาดตัวอย่าง (n [is an element of a set] [20,100]) ตัวประมาร AWLS ให้ประสิทธิภาพในการประมาณสูงที่สุด กรณีที่ตัวแปรตามมีค่าผิดปกติในระดับรุนแรง ในทุกขนาดตัวอย่างและทุกสัดส่วนการปลอมปน ตัวประมาณ REWLS ให้ประสิทธิภาพในการประมาณสูงที่สุด และเมื่อสัดส่วนการปลอมปนน้อย (p=0.05) และขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 40 ขึ้นไป พบว่าตัวประมาณ AWLS และตัวประมาณ REWLS มีประสิทธิภาพในการประมาณใกล้เคียงกัน