การประมาณพารามิเตอร์ของแผนการทดลองสุ่มสมบูรณ์เชิงสุ่มด้วยวิธีการเฉลี่ยค่าองค์ประกอบความแปรปรวน

Abstract

วัตถุประสงค์ของการวิจัยในครั้งนี้ เพื่อหาวิธีการเฉลี่ยค่าองค์ประกอบความแปรปรวนที่เหมาะสมจากวิธีพื้นฐานทั้ง 3 วิธี (ตัวประมาณแบบความควรจะเป็นสูงสุด, ตัวประมาณแบบกำลังสองไม่แปรเปลี่ยน และตัวประมาณแบบความควรจะเป็นสูงสุดแบบมีข้อจำกัด) โดยศึกษาวิธีการถ่วงนํ้าหนัก 4 วิธีดังนี้ 1)วิธีการถ่วงน้ำหนักที่เท่ากัน 2)วิธีการถ่วงน้ำหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของ Y.. 3)วิธีการถ่วงนํ้าหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของตัวประมาณ Q2t หรือองค์ประกอบความแปรปรวน และ 4)วิธีการถ่วงนํ้าหนักโดยอาศัยค่าสัมบูรณ์ตํ่าสุดซึ่งเป็นการวนซ้ำโดยอาศัยเทคนิคสมการเชิงเส้น เพื่อแก้ปัญหาสมการเป้าหมายที่ทำให้ผลรวมค่าสัมบูรณ์ของความคลาดเคลื่อนมีค่าตํ่าสุด ในการศึกษานี้ใช้ตัวแบบ Yjj = u + Jl + Eij เมื่อ i = 1 ,2 ........a และ j = 1, 2.........n โดยที่ Yij เป็นสัญลักษณ์แทน ค่าสังเกตที่ j ซึ่งได้รับปัจจัยในระดับที่ i u แทนค่าเฉลี่ยรวม Jl แทนผลกระทบเชิงสุ่มของปัจจัยทดลองที่ i และมีการแจกแจงปกติที่อิสระกันซึ่งมีค่าเฉลี่ย 0 ความแปรปรวน Q2t Eij แทนความคลาดเคลื่อนเชิงสุ่มของค่าสังเกตที่ j ปัจจัย ทดลองที่ i และมีการแจกแจงปกติที่อิสระกันซึ่งมีค่าเฉลี่ย 0 ความแปรปรวน Q2e เมื่อ a และ n แทนจำนวนระดับของปัจจัย และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยตามลำดับ ในการศึกษานี้ได้ทำการจำลองข้อมูลจากเทคนิคมอนติคาร์โล ด้วยโปรแกรม S-PLUS 2000 โดยกำหนดและสร้างพารามิเตอร์ Q2e, u และ Q2t ขึ้น และใช้ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยเป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบตัวประมาณ จากการศึกษาพบว่าการประมาณองค์ประกอบความแปรปรวน Q2j และ Q2 j + Q2e เหมาะสมที่สุดเมื่อนำเฉพาะตัวประมาณแบบความควรจะเป็นสูงสุด และตัวประมาณแบบกำลังสองไม่แปรเปลี่ยนเท่านั้นมาใช้ในการเฉลี่ยถ่วงนํ้าหนักในการประมาณ Q2j ดังกล่าว เมื่อ k มีค่าน้อย และจำนวนระดับของปัจจัยก็มีค่าน้อยเช่นกัน พบว่า วิธีการถ่วงน้ำหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของตัวประมาณ Q2t เป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด เมื่อ k มีค่าน้อย จำนวนระดับของปัจจัยมาก และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยน้อย วิธีการถ่วงน้ำหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของ Y… เป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด ส่วนกรณี k มีค่าน้อย จำนวนระดับของปัจจัย และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยมาก วิธีค่าสัมบูรณ์ตํ่าสุดเป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด เมื่อ k มาก กรณีส่วนใหญ่ตัวประมาณที่ดีที่สุดจะคือวิธีค่าสัมบูรณ์ต่ำ สุด ยกเว้นเฉพาะกรณีเมื่อจำนวนระดับของปัจจัยน้อย ที่วิธีการถ่วงนํ้าหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของตัวประมาณ Q2t เป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด ในการประมาณ Q2j + Q2e เมื่อ k มีค่าน้อย กรณีจำนวนระดับของปัจจัย และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยน้อย พบว่าวิธีค่าสัมบูรณ์ตํ่าสุดเป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด เมื่อ k มีค่าน้อยจำนวนระดับของปัจจัยมาก และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยน้อย วิธีการถ่วงนํ้าหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของ Y เป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด และกรณี k มีค่าน้อย และจำนวนค่าสังเกตในแต่ละระดับของปัจจัยมากวิธีการถ่วงนํ้าหนักโดยอาศัยค่าประมาณความแปรปรวนของตัวประมาณองค์ประกอบควาแปรปรวนเป็นตัวประมาณที่ดีที่สุด เมื่อ k มีค่ามาก การประมาณ Q2j + Q2e ให้ผลสรุปเช่นเดียวกับการประมาณ Q2t