การประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบถดถอยโลจิสติคทวินาม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบถดถอยโลจิสติคทวินาม โดยวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้คือ วิธีความควรจะเป็นสูงสุด ( Maximum Likelihood Method : ML ) วิธีการถ่วงน้ำหนัก ( Weighting Method : WE ) และ วิธีปรับแก้เบื้องต้น ( Prior Correction Method : PC) เมื่อตัวแบบทดถอยโลจิลติคมีรูปแบบดังนี้ π(x1) = [สูตรสมการ] โดยที่ π(x1) แทนความน่าจะเป็นเมื่อเกิดเหตุการณ์ที่สนใจของตัวแปรตาม (Y) X1, X2, … Xp แทนตัวแปรอิสระ β0, β1, …, βp แทนค่าสัมประสิทธิ์ของการถดถอย P แทนจำนวนตัวแปรอิสระ สำหรับข้อมูลตัวแปรตามที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้มีการแจกแจงแบบทวินามด้วยพารามิเตอร์ n1= n และ π(x1) การเปรียบเทียบกระทำภายใต้สถานการณ์ของจำนวนตัวแปรอิสระแต่ละตัวแบบเท่ากับ 3 5 และ 7 ตัว จำนวนกลุ่ม (m) เท่ากับ 30 90 150 และ 210 ค่าพารามิเตอร์ n เท่ากับ 10 20 และ 30 ค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจของประชากรเท่ากับ 0.1 0.3 0.5 และ 0.8 เกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบคือ ค่าระยะทางมาหาโลบิสเฉลี่ย (Average Mahalanobis distance : AMH ) ข้อมูลที่ใช้ในวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลโดยการกระทำซํ้า 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์โดยใช้โปรแกรม S-Plus 2000 ผลการวิจัยสรุปดังนี้ เมื่อค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจของประชากรเท่ากับ 0.1 และ 0.3 จะพบว่า วิธีความควรจะเป็นสูงสุดให้ค่า AM H ตํ่าที่สุด รองลงมาคือ วิธีปรับแก้เบื้องต้น และ วิธีการถ่วงน้ำหนัก ตามลำตับ สำหรับ ตัวอย่างทุกจำนวนกลุ่มและทุก n แต่ในกรณีที่ค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจของประชากรเท่ากับ 0.5 และ 0.8 จะพบว่า วิธีปรับแก้เบื้องต้น ให้ค่า AMH ตํ่าที่สุด รองลงมาคือ วิธีการถ่วงน้ำหนัก และ วิธีความ ควรจะเป็นสูงสุด ตามลำดับ สำหรับตัวอย่างทุกจำนวนกลุ่มและทุก n จะเห็นได้ว่ากรณีค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจระหว่างประชากรและตัวอย่างใกล้เคียงกันมากขึ้นวิธีการถ่วงน้ำหนักและวิธีการปรับแก้เบื้องต้นจะ ทำให้ประมาณค่าพารามิเตอร์มีประสิทธิภาพมากขึ้น