การเปรียบเทียบการประมาณค่าพารามิเตอร์ด้วยวิธีเบส์ กับวิธีวิเคราะห์ความถดถอยแบบสองขั้นกำลังสองน้อยสุด

Abstract

เปรียบเทียบการประมาณค่าพารามิเตอร์ด้วยวิธีเบส์ (Bayes method)เมื่อใช้การแจกแจงก่อนคู่สังยุค กับวิธีวิเคราะห์ความถดถอยแบบสองขั้นกำลังสองน้อยสุด (Two-stage squares method หรือ 2SLS) เกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินใจคือ ค่าร้อยละของความผิดพลาดของค่าประมาณที่ได้ค่าพารามิเตอร์จริง (Average percent difference) และค่าความแปรปรวน (Variance) การแจกแจงของค่าคลาดเคลื่อนสุ่มที่ใช้ในการศึกษาคือ การแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 0.15 0.25 0.5 0.6 1 และ 1.5 ตามลำดับ ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา (n) มีค่าเท่ากับ 10 30 50 75 100 จำนวนตัวแปรภายนอก (Exogenous variable)มีค่าเท่ากับ 1 ตัวแปรคือ Z และตัวแปรภายใน (Endogenous variable) ที่ใช้มี 2 ตัวแปร คือ x และ y โดยในการศึกษาจะกำหนดให้ค่า beta[subscript 0], beta[subscript 1], Y[subscript 0], Y[subscript 1] เท่ากับ 0, 2, 0, 3 ตามลำดับ และ beta[subscript prior]~N(mu[subscript beta] =1.5, sigma[subscriptbeta][superscript 2] เท่ากับ0.1, 0.25, 1, 10 ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองแบบด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล กระทำซ้ำ 5,000 รอบ ในแต่ละสถานการณ์ จากวิทยานิพนธ์เรื่องการวิเคราะห์เบส์สำหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเดียว ในปี พ.ศ. 2542 วีรพา ฐานะปรัชญ์ ได้แสดงให้เห็นว่า การแจกแจงภายหลังที่ได้จากการใช้การแจกแจงก่อนเจฟฟรีส์ เหมือนกับการแจกแจงภายหลังเมื่อใช้แจกแจงก่อนที่ไม่ให้ข้อมูล และผลที่ได้จากการใช้การแจกแจงก่อนที่ไมให้ข้อมูลจะมีประสิทธิภาพด้อยกว่าที่ให้ข้อมูล ดังนั้นผู้วิจัยจึงเปรียบเทียบค่าที่ได้จากการประมาณค่า โดยใช้การแจกแจงก่อนคู่สังยุคที่ให้ข้อมูลกับวิธี 2SLS เท่านั้น และผลการวิจัยมีข้อสรุปดังนี้ ปัจจัยที่มีผลต่อค่าร้อยละของความผิดพลาด และค่าความแปรปรวนของทั้งสองวิธีคือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าคลาดเคลื่อนสุ่มและขนาดตัวอย่าง โดยพบว่าค่าร้อยละของความผิดพลาดและค่าความแปรปรวน จะแปรผันตามค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าคลาดเคลื่อนสุ่ม และจะแปรผันกับขนาดตัวอย่าง จากการเปรียบเทียบค่าร้อยละของความผิดพลาด และค่าความแปรปรวน จากทั้งสองวิธีพบว่า ค่าประมาณที่ได้จากวิธีเบส์จะให้ค่าต่ำกว่าทุกกรณีของขนาดตัวอย่าง และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าคลาดเคลื่อนที่ใช้ศึกษา ทั้งนี้ตัวประมาณที่ได้จากวิธีเบส์จะเป็นตัวประมาณที่มีประสิทธิภาพดีกว่า เมื่อขนาดตัวอย่างที่ใช้มีขนาดเล็กจนถึงขนาดกลาง แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น ตัวประมาณทั้งสองก็จะมีค่าลู่เข้าสู่ค่าพารามิเตอร์จริง ซึ่งจะส่งผลให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าจากวิธีเบส์ไม่เด่นชัด และหากค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าคลาดเคลื่อนสุ่มเพิ่มขึ้น ตัวประมาณที่ได้จากวิธีเบส์ก็จะมีประสิทธิภาพดีกว่าวิธี 2SLS นอกจากนี้ประสิทธิภาพจากวิธีเบส์ก็ยังขึ้นกับค่า sigma[superscript 2][subscript beta] กล่าวคือ ถ้ามีค่าสูงเกินไปก็จะมีผลต่อประสิทธิภาพการประมาณด้วยวิธีเบส์ให้ลดต่ำลง