การเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบถดถอยพหุนาม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการวิเคราะห์ความถดถอยพหุนาม โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ 3 วิธี ได้แก่ วิธีกําลังสองน้อยสุดสามัญ (Ordinary Least Squares method (OLS)) วิธีริดจ์สามัญ (Ridge Ordinary Least Squares method (ROLS)) วิธีริดจ์ที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยสุด (Ridge Least Absolute Value method (RLAV)) เกณฑ์การเปรียบเทียบที่ใช้คือค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (Average Root Mean Squares Error (AMSE)) และใช้อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (Ratio of Different Average Root Mean Squares Error (DIFF) เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพ การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปร ตามที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเป็น 4, 6, 8 และ 10 ส่วนการแจกแจงของตัวแปรอิสระที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 5 และความแปรปรวนเป็น 4 ขนาดตัวอย่างที่ใช้คือ 15, 30, 60, 120 และ 240 และกําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับการสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) คือ 2, 3, 4, 5 และ 6 ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จําลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทําซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ ดังนี้ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (AMSE) แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้เรียงลําดับจากมากไปหาน้อย ได้แก่ กําลัง สูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB)และความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม (σ²) แต่ AMSE แปรผกผันกับขนาดตัวอย่างซึ่งอิทธิพลของปัจจัยดังกล่าวเป็นดังนี้ 1. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าน้อย (n ≤ 30) ทุกเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) วิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และOLS ตามลําดับ ทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 2. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าปานกลาง (n = 60) กรณีเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย ( MB < 3 ) และความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนมีขนาดน้อย (σ² ≤6) พบว่าประสิทธิภาพของตัวประมาณ OLS ต่าง จาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีอื่น ๆ วิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดได้แก่ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลําดับ สำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 3. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าค่อนข้างมาก (n = 120) กรณีเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย ( MB < 3) ทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน(σ²) และเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระ ( MB = 4) ความแปรปรวนของความ คลาดเคลื่อนมีขนาดน้อย ( σ²≤6 ) พบว่าประสิทธิภาพของ OLS ต่างจาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีอื่น ๆ วิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลำดับ สำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 4. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่ามาก (n = 240) กรณีเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อยถึงปานกลาง ( MB < 4 ) และทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน(σ²) พบว่าประสิทธิภาพของวิธี OLS ต่างจาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีที่เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้าง ตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่ามาก ( MB > 5 )วิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลำดับสำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²)