การเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก

Abstract

เปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก โดยจะเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบการถดถอย 4 เกณฑ์ ได้แก่ เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยใช้ข้อสนเทศของอาไคเคะที่ปรับแก้ (Corrected Akaike's Information Criterion (AlC[subscript c])) เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยใช้ข้อสนเทศของชวาร์ซที่ปรับแก้ (Corrected Schwarz's Information Criterion (SIC[subscript c])) เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบ โดยใช้ข้อสนเทศของแฮนแนนและควินน์ที่ปรับแก้ (Corrected Hannan and Quinn's Information Criterion (HQ[subscript c])) และเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยใช้ข้อสนเทศของคูลส์แบล็คที่ปรับแก้ (Corrected Kullback's Information Criterion (KIC[subscript c])) เกณฑ์การตัดสินใจคือค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Average of Mean Squares Error (AMSE)) และใช้อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Ratio of Different Average Mean Squares Error (RDAMSE)) เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบทั้ง 4 เกณฑ์ การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุ่มที่ศึกษาคือ การแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเป็น 1, 2, 4, 8 และ 16 ขนาดตัวอย่างที่ใช้คือ 12, 15, 18, 21, 24, 27 และ 30 และจำนวนตัวแปรอิสระในตัวแบบการถดถอยคือ 3, 5 และ 7 ตัวแปร ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทำซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ ปัจจัยที่มีผลต่อค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (AMSE) ของทุกเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบได้แก่ จำนวนตัวแปรอิสระ และความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่ม (sigma[superscript 2]) และขนาดตัวอย่าง ตามลำดับ โดยที่ AMSE แปรผันตามจำนวนตัวแปรอิสระและความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่ม (sigma[superscript 2]) แต่ AMSE แปรผกผันกับขนาดตัวอย่าง ปัจจัยดังกล่าวข้างต้นส่งผลกระทบกับเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบดังกรณีต่อไปนี้ 1. กรณีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 12 ถึง 15 เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบที่ดีที่สุดคือ เกณฑ์ HQ[subscript c] รองลงมาคือ เกณฑ์ AlC[subscript c], SIC[subscript c] และ KIC[subscript c] ตามลำดับ สำหรับทุกระดับความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มและจำนวนตัวแปรอิสระ 2. กรณีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 18 เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบที่ดีที่สุดมีสองเกณฑ์คือ เกณฑ์ HQ[subscript c] และเกณฑ์ AlC[subscript c] และรองลงมาคือเกณฑ์ KIC[subscript c] และ SIC[subscript c] มีค่า AMSE ต่ำกว่า SIC[subscript c] เพียงเล็กน้อย สำหรับทุกระดับความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มและจำนวนตัวแปรอิสระ 3. กรณีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 21 ถึง 30 เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบที่ให้ค่า AMSE น้อยที่สุดคือ เกณฑ์ AIC[subscript c] รองลงมาคือ เกณฑ์ HQ[subscript c], KIC[subscript c] และ SIC[subscript c] ตามลำดับ สำหรับทุกระดับความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มและจำนวนตัวแปรอิสระ เมื่อพิจารณาค่า RDAMSE พบว่า ประสิทธิภาพในการคัดเลือกตัวแบบของเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบจะแบ่งออกเป็นสองกลุ่มอย่างเห็นได้ชัด คือกลุ่มที่ 1 ได้แก่ เกณฑ์ HQ[subscript c] และเกณฑ์ AlC[subscript c] มีประสิทธิภาพใกล้เคียงกันและดีที่สุดสำหรับทุกขนาดตัวอย่างและความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่ม ส่วนกลุ่มที่ 2 ได้แก่ เกณฑ์ KlC[subscript c] และ SlC[subscript c] ซึ่งมีประสิทธิภาพใกล้เคียงกัน แต่แตกต่างและต่ำกว่ากลุ่มแรกสำหรับทุกขนาดตัวอย่างและความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่ม