การประมาณค่าพารามิเตอร์เมื่อมีขนาดตัวอย่างน้อย : รายงานผลการวิจัย

Abstract

ปัญหาการมีขนาดตัวอย่างน้อยเป็นปัญหาทางเศรษฐมิติที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งมากในประเทศไทย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดลเศรษฐศาสตร์มหภาค อย่างไรก็ตาม ความพยายามที่จะแก้ปัญหานี้ยังไม่ได้รับการพัฒนาไปอย่างเหมาะสม ส่วนใหญ่ปัญหานี้มักจะถูกละเลย หรือแม้ว่าจะได้มีการพัฒนาไปบ้างก็ยังเป็นเพียงวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ไปทีสมการ ซึ่งยังไม่ได้ค่าพารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงสุด วัตถุประสงค์สำคัญของงานวิจัยนี้จึงเป็นการหาวิธีที่เหมาะสมในการแก้ปัญหา โดยวิธีที่เลือกนี้จะต้องไม่ยุ่งยากและสามารถให้ค่าพารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงสุด ในเบื้องแรกจะได้วิเคราะห์ทางด้านทฤษฎี หลังจากนั้นจะได้ศึกษาทดสอบทางปฏิบัติโดยใช้โมเดลเศรษฐศาสตร์มหภาคสร้างโดยกองวางแผนเศรษฐกิจและสังคม สำนักงานคณะกรรมการพัฒนาการเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ เพื่อใช้ในการวางแผนพัฒนาฯ ฉบับที่ 5 ในบทแรกได้กล่าวถึงลักษณะของโมเดลที่ใช้ในการวิเคราะห์และแสดงถึงวิธีในการประมาณค่าพารามิเตอร์บางวิธีรวมถึง OLS, ZA, 2SLS. 3SLS และ FIML เพื่อเป็นพื้นฐานการวิเคราะห์ในบทต่อไป บทที่สอง เป็นการกล่าวถึงลักษณะของปัญหาการมีขนาดตัวอย่างน้อยที่เกิดขึ้นกับวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์แต่ละวิธี พิจารณาเงื่อนไขของแต่ละวิธีเราสามารถแยกลักษณะปัญหาออกได้เป็น 4 กรณีด้วยกัน โดยที่กรณีที่ 2 (จำนวนตัวอย่างน้อยกว่าจำนวนตัวแปรผันที่ถูกกำหนดก่อนทั้งหมดของโมเดล และกรณีที่ 3 จำนวนตัวอย่างน้อยกว่าจำนวนสมการพฤติกรรมของโมเดล) เกิดขึ้นบ่อยมากในทางปฏิบัติ ถ้าหากเกิดปัญหากรณีที่ 2 เมทริกซ์ผลคูณข้ามของตัวแปรผันที่ถูกกำหนก่อนทั้งหมดของโมเดลจะไม่มีค่าอินเวอสในขณะที่กรณีที่ 3 เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของตัวแปรผันส่วนเหลือจะไม่มีค่าอินเวอส บทที่ 3 ได้พยายามที่จะรวบรวมวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดที่ได้รับการพัฒนาขึ้นมาจนถึงปัจจุบันโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการแก้ปัญหากรณีที่ 2 และที่ 3 ตลอดจนได้วิเคราะห์ถึงข้อดี ข้อเสีย และประสิทธิภาพของแต่ละวิธีด้วย บทที่ 4 ได้แสดงถึงวิธีการใช้อินเวอสแบบทั่วไปเพื่อแก้ปัญหาทั้ง 2 กรณีดังกล่าว จากการวิเคราะห์ทางทฤษฎีจะได้ข้อสรุปที่สำคัญดังนี้ 1) 3SLS และ ZA ซึ่งชือินเวอสแบบทั่วไปจะสามารถใช้ได้ในกรณีที่มีขนาดตัวอย่างน้อย กล่าวคือเมื่อจำนวนตัวอย่างน้อยกว่าจำนวนสมการพฤติกรรมของโมเดล 2) ประสิทธิภาพแบบข้อมูลไม่จำกัดของทั้ง 2 วิธีนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง 3) ถ้าเกิดปัญหาเฉพาะกรณีที่ 3 วิธี 3SLS ใช้อินเวอสแบบทั่วไปกับระบบสมการพฤติกรรมทั้งหมดของโมเดลจะเป็นวิธีที่ดีที่สุด 4) ถ้าเกิดปัญหากรณีที่ 2 และ 3 พร้อมกันไป วิธี ZA ใช้อินเวอสแบบทั่วไปกับระบบสมการพฤติกรรมทั้งหมดของโมเดลจะเป็นวิธีที่ดีที่สุด ในบทที่ 5 ได้ทำการวิเคราะห์ทางปฏิบัติโดยใช้โมเดลเศรษฐศาสตร์มหภาคของประเทศไทย โมเดลนี้เป็นโมเดลขนาดใหญ่ประกอบด้วย 161 สมการโครงสร้าง โดยที่ในจำนวนนี้มี 42 สมการพฤติกรรม โมเดลนี้มีปัญหาการมีขนาดตัวอย่างน้อยทั้ง 2 กรณี โดยการแก้ปัญหาด้วยการใช้อินเวอสแบบทั่วไป แทนที่จะใช้ 2SLS และ 3SLS เราจึงสามารถใช้ OLS และ ZA จากการคำนวณทำให้ได้ข้อสรุปที่สำคัญดังนี้ ประการแรก ZA สามารถใช้ได้แม้ว่าขนาดตัวอย่างจะน้อยกว่าสมการพฤติกรรมของโมเดล ประการที่สอง วิธีดังกล่าวจะให้ค่าพารามีเตรอ์ที่มีประสิทธิภาพสูง ผลของการวิจัยนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าโดยการใช้อินเวอสแบบทั่วไปกับระบบสมการทั้งหมด เราจะได้พารามีเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่าวิธีการประมาณค่าพารามีเตอร์ไปทีละสมการ อย่างไรก็ตาม อาจจะมีคำถามว่าวิธีที่ใช้นี้จะให้ค่าพารามีเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงที่สุดหรือไม่เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่พัฒนาโดย COURT ในการตอบคำถามนี้จำเป็นจะค้องเขียนโปรแกรมเพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก ซึ่งพิจารณาโดยส่วนรวมแล้วไม่คุ้มค่า ดังนั้นในงานวิจัยนี้จึงละเลยเสีย