ขนาดตัวอย่างสำหรับตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงไม่เป็นปกติ

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาขนาดตัวอย่าง n ที่น้อยที่สุดที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ ผู้วิจัยได้ทำการศึกษาการแจกแจงของประชากร คือ การแจกแจงที การแจกแจงไคกำลังสองการแจกแจงไวบูลล์ และการแจกแจงจอห์นสัน โดยการแจกแจงดังกล่าวได้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ [gamma][subscript 1] และค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง [gamma][subscript 2] ให้มีค่าแตกต่างจากการแจกแจงปกติ เกณฑ์ที่ใช้สำหรับพิจารณาขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสม คือ ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 [alpha] ของการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้าน โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] โดยกำหนด [alpha] เป็น 0.01, 0.05 และ 0.10 ในการวิจัยครั้งนี้จำลองสถานการณ์การทดลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งทำการจำลองซ้ำ 10,000 รอบในแต่ละสถานการณ์ ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ เมื่อประชากรมีการแจกแจงที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ จะสามารถทำการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้าน โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ได้ เมื่อใช้ขนาดตัวอย่าง n ที่มากพอ ผลการศึกษาได้สรุปเป็นตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งานโดยจำแนกตามค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ ตัวอย่าง [gamma][superscript ^][subscript 1] และค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งตัวอย่าง [gamma][superscript ^][subscript 2] ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ [gamma][subscript 1] จะส่งผลต่อขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เพิ่มขึ้น จะส่งผลให้ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเช่นกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง [gamma][subscript 2] จะส่งผลต่อขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][subscript 2] ในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเพิ่มขึ้น จะส่งผลให้ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเช่นกัน ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะแปรผกผันกับระดับนัยสำคัญ [alpha] ของการทดสอบ ผลสรุปของขนาดตัวอย่าง n ที่ได้จากการศึกษาวิจัยครั้งนี้สามารถใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบด้านเดียว โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ได้