Abstract:
วิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ต่างเผชิญกับปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อนมากยิ่งขึ้น และต้องการเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมเพื่ออธิบายปัญหาเหล่านี้ แม้กราฟจะเป็นเครื่องมือที่นิยมใช้แสดงระบบที่ซับซ้อน แต่ก็ยังขาดส่วนประกอบบางอย่างที่สำคัญต่อการรับรู้ความซับซ้อนของวัตถุทางเรขาคณิต ซึ่งสามารถแสดงแทนได้ด้วยแมพและไฮเพอร์แมพ เนื่องจากมีองค์ประกอบหลักที่เรียกว่า หน้า เพิ่มเติมจากส่วนประกอบพื้นฐานอื่น ๆ ในกราฟ จึงเป็นเครื่องมือที่ครอบคลุมและยืดหยุ่นยิ่งขึ้นในการแสดงและวิเคราะห์โครงสร้างเชิงเรขาคณิต งานวิจัยนี้จะเสนอแนวทางใหม่ในการผลิตแมพโดยใช้ไวยากรณ์ไฮเพอร์แมพ โดยปรับการดำเนินการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับไฮเพอร์แมพให้นิยามบนจุดยอดและหน้า แทนวิธีการเดิมซึ่งนิยามบนจุดยอดและเส้นเชื่อม เพื่อให้มีความยืดหยุ่นในการควบคุมและจัดการเกี่ยวกับหน้าของไฮเพอร์แมพ เนื่องจากหน้ามีบทบาทสำคัญในการนิยามไฮเพอร์แมพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของแมพเชิงระนาบ ไวยากรณ์ที่นำเสนอในงานนี้แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการทำความเข้าใจและตรวจจับโครงสร้างย่อยของไฮเพอร์แมพ โดยยกตัวอย่างการสร้างแมพเชิงระนาบของกราฟเชิงต้นไม้อันดับเค (เมื่อเคเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกินสาม) โดยใช้ไวยากรณ์ไฮเพอร์แมพที่มีเพียงกฎการผลิตเดียว ผลการวิจัยแสดงให้เห็นถึงศักยภาพในการนำไวยากรณ์ที่นำเสนอในงานนี้ไปใช้เป็นเครื่องมือในการศึกษาคุณสมบติและโครงสร้างของแมพเชิงระนาบ รวมถึงการนำไปประยุกต์ใช้ในสายงานต่าง ๆ เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์ ทอพอโลยี และทฤษฎีกราฟ
