การประมาณค่าในช่วงเชิงพหุนามลากรานจ์ร่วมกับตัวประกอบถ่วงน้ำหนักนอกช่วงแบบใหม่เพื่อแก้ปัญหาการไหลภายในช่องว่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า

Abstract

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อนำเสนอแผนแบบใหม่ที่มีชื่อว่าแผนแบบ LIP (Lagrange Interpolating Polynomial scheme) และการประมาณค่านอกช่วงแบบใหม่ที่มีชื่อว่าการประมาณค่านอกช่วงแบบ WF-LIP (Weighting Factors with Lagrange Interpolating Polynomial extrapolation) โดยแผนแบบ LIP ถูกใช้สำหรับการประมาณค่าของตัวแปรและอนุพันธ์ของตัวแปรทั้งเทียบกับระยะและเวลาในระเบียบวิธีไฟไนต์วอลู่ม ข้อดีของแผนแบบ LIP คือ เป็นแผนที่มีความแม่นยำลำดับสี่ เป็นแผนที่ง่ายต่อการพัฒนาโปรแกรมที่ใช้การแก้ปัญหาด้วยเม็สซ์ที่ไม่สม่ำเสมอ และเป็นทั้งแผนทางระยะและแผนทางเวลา สำหรับการประมาณค่านอกช่วงแบบ WF-LIP ถูกนำมาใช้ในการหาค่าคาดเดาเริ่มต้นของตัวแปรในแต่ละช่วงเวลาย่อยของปัญหาที่สภาวะไม่คงตัว ซึ่งใช้วิธีการหาคำตอบของแต่ละช่วงเวลาย่อยด้วยวิธีการทำซ้ำ

จากผลการตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่คำนวณจากแผนแบบ LIP และการทดสอบประสิทธิภาพของการประมาณค่านอกช่วงแบบ WF-LIP พบว่า คำตอบที่คำนวณจากแผนแบบ LIP มีความถูกต้องและมีความสอดคล้องกับคำตอบที่นำมาใช้ในการเปรียบเทียบความถูกต้อง ขณะที่การประมาณค่านอกช่วงแบบ WF-LIP สามารถช่วยลดระยะเวลาที่ใช้ในการคำนวณเพื่อหาคำตอบของปัญหาได้สูงสุดถึงร้อยละ 49.69 เมื่อเทียบกับกรณีที่การคำนวณหาคำตอบ โดยไม่ได้ใช้การประมาณค่านอกช่วงแบบ WF-LIP