การประมาณค่าฟังก์ชันการอยู่รอดในกรณีที่ข้อมูลมีการตัดปลาย ด้วยวิธีนอนพาราเมตริก

Abstract

ศึกษาเปรียบเทียบการประมาณค่าฟังก์ชันการอยู่รอด สำหรับกรณีที่ข้อมูลที่มีค่าถูกตัดทิ้งประเภทที่ 1 โดยวิธีการประมาณค่าฟังก์ชันการอยู่รอดที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้คือ 1) วิธีลิมิตผลคูณ (Product Limit Method) 2) วิธีทางคณิตศาสตร์ประกันชีวิต (Actuarial Method) 3) วิธีประมาณแบบคลาสสิค (Classical Estimation Method) 4) วิธีนอนพาราเมตริกแบบเบส์ (Bayesian Nonparametric Method) ที่มีการแจกแจงก่อน (Prior Distribution) เป็นกระบวนการดีริซเลต์ (Derichlet Process) และกระบวนการโฮโมจีเนียสอย่างง่าย (A Simple Homogeneous Process) สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบไวบูลล์ ลอกนอร์มอล และพาเรโต โดยเปรียบเทียบภายใต้สถานการณ์ของขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10% 20% 30% 50% และ 100% การตัดทิ้งของข้อมูลเป็น 20% 30% 40% และ 50% ซึ่งจะกำหนดเวลาสิ้นสุดการศึกษาไว้ล่วงหน้า ให้มีค่าน้อยกว่า เท่ากับ และมากกว่า เท่ากับ และมากกว่า ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงของระยะเวลาอยู่รอดเป็นระยะห่าง 25% 50% 75% และ 100% โดยข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล และทดลองซ้ำๆ กัน 1,000 ครั้ง สำหรับแต่ละสถานการณ์เพื่อหาค่าฟังก์ชันการอยู่รอด ณ จุดเวลาตั้งแต่ 1 จนถึงเวลาสิ้นสุดการศึกษาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (เพิ่มขึ้นทีละ 1) ของการประมาณค่าฟังก์ชันทั้ง 4 วิธี โดยการวิจัยในครั้งนี้สามารถนำไปใช้ประโยชน์ในทางด้านการประกันชีวิต เช่น นำไปประยุกต์ทางด้านการศึกษาความคงอยู่ของกรมธรรม์ประกันชีวิต เพื่อใช้เป็นแนวทางสำหรับการวางแผนทางการเงิน และการลงทุนในระยะยาว ผลการวิจัยสรุปได้ว่า 1. สำหรับเวลาสิ้นสุดการศึกษาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า มีค่าเท่ากับ 2.0-5.0 ค่า MAPE ของการประมาณทั้ง 4 วิธีมีแนวโน้มลดลง เมื่อเปอร์เซ็นต์การตัดทิ้งของข้อมุลเพิ่มขึ้น และพบว่าวิธีประมาณแบบคลาสสิค เป็นวิธีที่ให้ค่า MAPE น้อยที่สุด 2. สำหรับเวลาสิ้นสุดการศึกษาที่กำหนดไว้ล่วงหน้ามีค่าเท่ากับ 6.0-7.0 ค่า MAPE ของการประมาณทั้ง 4 วิธี จะมีค่าลดลงที่เปอร์เซ็นต์การตัดทิ้งของข้อมูลค่าหนึ่ง และค่า MAPE จะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อเปอร์เซ็นต์การตัดทิ้งเพิ่มขึ้น และพบว่าวิธีลิมิตผลคูณ วิธีทางคณิตศาสตร์ประกันชีวิต และวิธีนอนพาราเมตริกแบบเบส์ เป็นวิธีประมาณค่าที่ให้ค่า MAPE ใกล้เคียงกัน และต่ำกว่าวิธีการประมาณแบบคลาสสิค 3. สำหรับเวลาสิ้นสุดการศึกษา ที่กำหนดไว้ล่วงหน้ามีค่าเท่ากับ 8.0-10.0 ค่า MAPE ของการประมาณทั้ง 4 วิธี จะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อเปอร์เซ็นต์การตัดทิ้งของเพิ่มขึ้น และพบว่าวิธีลิมิตผลคูณ วิธีทางคณิตศาสตร์ประกันชีวิต และวิธีนอนพาราเมตริกแบบเบส์ เป็นวิธีประมาณค่าที่ให้ค่า MAPE ใกล้เคียงกัน และต่ำกว่าวิธีการประมาณแบบคลาสสิค 4. เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ค่า MAPE ของทั้ง 4 วิธีจะลดลง