การคำนวณเชิงตัวเลขของการไหลแบบราบเรียบโดยใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุมในพิกัดกระชับขอบเขต

Abstract

นำเสนอระเบียบวิธีเชิงตัวเลขแบบไฟไนต์วอลุมบนระบบพิกัดกระชับขอบเขต สำหรับใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาการไหลแบบราบเรียบผ่านช่องทางไหลที่มีลักษณะซับซ้อน การคำนวณแบ่งเป็นสองขั้นตอนได้แก่ การสร้างกริดและระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม ในส่วนของการสร้างกริดนั้น กริดเริ่มต้นจะถูกสร้างด้วยวิธีเชิงพีชคณิตจากการประมาณค่าในช่วงแบบ Transfinite interpolation methods (TFI) จากกริดที่สร้างได้ในขั้นตอนแรกนี้ จะสามารถคำนวณหาสัมประสิทธิ์ของรูปร่าง (Geometric coefficient) เพื่อใช้ในการคำนวณในขั้นตอนต่อไป และในส่วนขั้นตอนของระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุมนั้นจะคำนวณบนพื้นที่การคำนวณ (Computational space) โดยการแปลงสมการครอบคลุมและเงื่อนไขขอบเขต จากพิกัดคาร์ทีเซียนให้มาอยู่บนพิกัดกระชับขอบเขตโดยใช้กฎลูกโซ่ (Chain rule) จากนั้นดิสครีไทซ์สมการครอบคลุมซึ่งอยู่ในรูปสมการเชิงอนุพันธ์ ด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุมเพื่อแปลงให้อยู่ในรูปสมการเชิงพีชคณิต สุดท้ายแก้ระบบสมการเชิงพีชคณิตด้วยวิธี Tri-diagonal matrix algorithm (TDMA) การตรวจสอบความถูกต้องของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ จะทำโดยการนำผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณไปเปรียบเทียบกับปัญหาอย่างง่าย ที่มีผลเฉลยแม่นตรงหรือผลการคำนวณของผู้ที่ทำมาแล้ว สำหรับปัญหาที่นำมาเปรียบเทียบคือปัญหาของไหลในแผ่นคู่ขนาน การไหลแบบราบเรียบผ่าน Gradual-expansion channel การไหลแบบราบเรียบผ่าน Sinusoidal wall และสุดท้ายการไหลแบบราบเรียบผ่านผนังรูปคลื่น เนื้อหาในวิทยานิพนธ์นี้แสดงให้เห็นถึง ประสิทธิภาพของระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุมบนระบบพิกัดกระชับขอบเขต ที่สามารถใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาการไหลผ่านรูปร่างลักษณะซับซ้อนได้อย่างแม่นยำ