การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์สหพันธ์กับค่าทดสอบไคสแควร์ โดยการจำลองแบบ

Abstract

การทดสอบสมมติฐานที่นักวิจัยทางสังคมศาสตร์นิยมใช้กันมากวิธีหนึ่งคือ การทดสอบความเป็นอิสระระหว่างสองตัวแปร โดยการบันทึกค่าความถี่ลงในตารางแจกแจงความถี่สองทางหรือที่เรียกว่า ตารางการณ์จร ค่าสถิติสำหรับการทดสอบจะอาศัยผลรวมของค่าผลต่างกำลังสองระหว่างความถี่จากการทดลองและความถี่ตามข้อสมมติฐาน หารด้วยความถี่ตามข้อสมมติฐาน ค่าสถิติสำหรับการทดสอบนี้จะมีการแจกแจงโดยประมาณเป็นไคสแควร์ภายใต้ข้อสมมติฐานดังกล่าว ค่าสถิติสำหรับการทดสอบดังกล่าว จะนำมาสรุปผลการทดสอบสมมติฐานว่าควรยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานว่าสองตัวแปรเป็นอิสระต่อกัน โดยอาศัยการเปรียบเทียบกับค่าวิกฤติที่กำหนดขึ้นโดยระดับนัยสำคัญและค่าชั้นความเป็นอิสระเท่านั้น การสรุปผลโดยวิธีการดังกล่าวนี้ยังเป็นข้ออภิปรายกันโดยทั่วไปว่าเหมาะสมหรือไม่เพียงใด ค่าสถิติเพื่อการทดสอบที่ได้จะสามารถนำไปอธิบายขนาดของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างสองตัวแปรกรณีที่มีการแจกแจงแบบต่อเนื่องได้หรือไม่ ขนาดตัวอย่าง ขนาดตาราง และลักษณะการแบ่งกลุ่มข้อมูลจะมีผลต่อการแจกแจงของค่าสถิติเพื่อการทดสอบหรือไม่ ข้ออภิปรายต่างๆ นี้อาจจะสังเกตได้จากที่ได้มีการคำนวณค่าสถิติเพิ่มเติม เพื่อให้เกิดความน่าเชื่อถือในข้อสรุปมากยิ่งขึ้น เช่น การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความมีเงื่อนไข ที่นำขนาดตัวอย่างมาประกอบการพิจารณา c = √w / w+n และค่าเครเมอร์ วี ที่นำทั้งขนาดตัวอย่างและขนาดตารางมาพิจารณา คือ v² = w / n . min (r-l, c-l) เมื่อ w คือ ค่าสถิติเพื่อการทดสอบ n คือ ขนาดตัวอย่าง r คือ จำนวนกลุ่มแบ่งตามแนวนอน c คือ จำนวนกลุ่มแบ่งตามสดมภ์ เพื่อตอบปัญหาดังกล่าว จึงกำหนดการศึกษาโดยใช้วิธีการจำลองแบบซึ่งจะผลิตข้อมูลเชิงสุ่มสองชนิดคือ ตัวแปรปกติสองตัวแปร และตัวแปรพหุนามสองตัวแปร ตัวอย่างกำหนดจะศึกษาในขนาด 20 30 40 50 75 และ 100 ขนาดตารางระดับ 2x2 2x3 2x4 2x5 3x3 3x4 3x5 4x4 4x5 และ 5x5 ในกรณีตัวแปรปกติสองตัวแปรจะกำหนดให้มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เฉพาะค่าบวก ตั้งแต่ 0.00 ถึง 0.98 โดยแบ่งช่วงดังนี้ 0.00 ถึง 0.40 จะมีความห่าง 0.02 0.40 ถึง 0.60 จะมีความห่าง 0.01 และ 0.60 ถึง 0.98 จะมีความห่าง 0.02 กรณีการแจกแจงแบบปกติสองตัวแปร ได้ศึกษาอิทธิพลของขนาดตัวอย่าง ขนาดตารางและการจัดแบ่งกลุ่มข้อมูล ที่มีต่อค่าทดสอบไคสแควร์ ถ้าพิจารณาในแง่ของการทดสอบสมมติฐาน พบว่าขนาดตัวอย่างและขนาดตารางจะทำให้ระดับนัยสำคัญจากการจำลองแบบสูงกว่าระดับนัยสำคัญจากทฤษฎี ในแต่ละขนาดตัวอย่างจะได้ค่าวิกฤติจากการจำลองแบบแตกต่างกัน ณ ระดับนัยสำคัญ และขั้นแห่งความเป็นอิสระเดียวกัน ถ้าพิจารณาในแง่ของความสัมพันธ์ระหว่างค่าคาดหวังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กับค่าทดสอบไคสแควร์ พบว่าเมื่อขนาดตัวอย่างและขนาดตารางเพิ่มขึ้นค่าคาดหวังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะลดลง ส่วนการจัดกลุ่มข้อมูลที่แตกต่างกันจะทำให้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของค่าไคสแควร์แตกต่างกันในแต่ละกลุ่มด้วย กรณีตัวแปรมีการแจกแจงแบบพหุนามสองตัวแปร และตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันพบว่าในทุกขนาดตัวอย่างและขนาดตาราง ค่าเฉลี่ยของค่าไคสแควร์จากการจำลองแบบจะสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยตามทฤษฎี ส่วนค่าความแปรปรวนมีแนวโน้มจะมีค่าน้อยกว่าค่าตามทฤษฎี เมื่อขนาดตัวอย่างและขนาดตารางเพิ่มขึ้น สำหรับระดับนัยสำคัญจากการจำลองแบบจะต่ำกว่าระดับนัยสำคัญตามทฤษฎี แต่ถ้าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กัน พบว่าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของค่าไคสแควร์จะเพิ่มขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น และระดับนัยสำคัญจากการจำลองแบบจะสูงกว่าระดับนัยสำคัญตามทฤษฎีในทุกขนาดตัวอย่าง เฉพาะกรณีการแจกแจงแบบปกติสองตัวแปร จากค่าไคสแควร์ที่คำนวณได้จะสามารถบอกช่วงความเชื่อมั่นและค่าคาดหวังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้จากตารางที่สร้างขึ้นสำหรับขนาดตัวอย่างและขนาดตารางที่กำหนดในการศึกษา นอกจากนี้ถ้าขนาดตัวอย่างแตกต่างออกไปจากขนาดตัวอย่างที่ใช้ศึกษาครั้งนี้ อาจประมาณค่าคาดหวังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้จากการแทนค่าขนาดตัวอย่างลงในสมการความถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายที่มีค่าคงที่ (a) และสัมประสิทธิ์ความถดถอย (b) ณ ค่าไคสแควร์ และขนาดตารางที่ต้องการศึกษาที่สร้างขึ้นเพื่อนำไปใช้ได้ทันที