การจำลองการไหลในน้ำตื้นที่มีพจน์แหล่งต้นทาง

Abstract

เมื่อสัดส่วนของระยะในแนวราบของการไหลของของไหลมีค่ามาก เมื่อเทียบกับระยะในแนวดิ่ง การไหลในลักษณะนี้ถูกเรียกว่าปัญหาน้ำตื้น ซึ่งแบบจำลองของปัญหาน้ำตื้นนี้ เรียกกันว่า สมการน้ำตื้น สมการนี้ถูกใช้เป็นแบบจำลอง เพื่อใช้ในการจัดการและทำความเข้าใจในปัญหาหลายด้าน เช่น น้ำท่วม, ปัญหาเขื่อนแตก, ปัญหาน้ำไหลตามทางน้ำ และปัญหาอื่น ๆ อีกมากมาย ปัญหาเขื่อนแตกเป็นปัญหาที่ได้รับความสนใจในหมู่นักคณิตศาสตร์ นักวิศวกรรม และนักฟิสิกส์ รวมถึงในหลาย ๆ สาขาที่เกี่ยวข้องเพื่อพัฒนาระบบเตือนภัยหรือแม้กระทั่งหาทางป้องกัน แบบจำลองและทฤษฏีที่นำมาใช้นี้อยู่บนพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงระดับน้ำอย่างฉับพลัน หรือมีฝนตกในปริมาณมาก ๆ ในช่วงระยะเวลาสั้น ๆ วิธีเชิงตัวเลขถูกนำมาใช้ในการหาคำตอบ ซึ่งก็มีด้วยกันหลายวิธี และหนึ่งในวิธีการเหล่านั้น ก็คือ วิธีปริมาตรจำกัดที่ได้การยอมรับและถูกนำมาใช้ในการวิจัยเป็นอย่างมาก สมการน้ำตื้น ถูกนำไปประยุกต์ใช้กับงานวิจัยหลายด้าน รวมถึงปัญหาเขื่อนแตกนี้ด้วย แต่สมการน้ำตื้นที่ถูกนำไปใช้นั้น ยังคงเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเอกพันธุ์ อย่างไรก็ตามเมื่อสมการน้ำต้นมีพจน์แหล่งต้นทาง ซึ่งในที่นี้หมายถึง ความชันและแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น เราจะสามารถที่จะจัดการและคำนวณเชิงตัวเลขกับสิ่งที่เกิดขึ้นนี้ได้อย่างไร วิทยานิพนธ์ฉบับนี้จะได้นำเสนอวิธีเชิงตัวเลขแบบปริมาตรจำกัด สำหรับสมการน้ำตื้นที่มีพจน์แหล่งต้นทาง กับปัญหาเขื่อนแตกโดยตั้งอยู่บนพื้นฐานวิธีการของกอดดูนอพ